Kinematics

ផ្នែកទី១

មេកានិច

************************

ជំពូកទី១

ស៊ីនេម៉ាទិច

មេរៀនទី១

ចលនាត្រង់ស្មើ & លក្ខណៈធៀបនៃចលនា

សង្ខេបទ្រឹស្តីបទ
- ចលនាចលនារបស់អង្គធាតុមួយ គឺជាបំសាស់ទីរបស់អង្គធាតុនោះ ធៀបទៅនិងអង្គធាតុផ្សេងៗទៀតក្នុងមួយខ្នាតពេល។
- ចំនុចរូបធាតុគឺជាអង្គធាតុមួយដែលមានវិមាត្រតូចណាស់ធៀបនិងប្រវែងនៃ គន្លងចលតនា ហើយយើងចាត់ទុកម៉ាសនៃចំនុចរូបធាតុ គឺជាម៉ាស នៃអង្គធាតុមានចលនា (ចល័ត)។
- ដើម្បីកំនត់ទីតាំងនៃចល័តមួយក្នុងលំហ យើងត្រូវជ្រើសរើសអង្គធាតុមួយធ្វើជាគល់តំរុយ និងជ្រើសរើសប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយដែលនៅជាប់និងចល័តធ្វើជាតំរុយសំរាប់ កំនត់ទីតាំងរបស់របស់ចល័តនោះ។ ក្នុងករណីដែលយើងបានដឹងច្បាស់ពីគន្លងរបស់ចលនាហើយនោះ យើងគ្រាន់តែជ្រើសរើសចំនុចមួយធ្វើជាគល់តំរុយ និងទិសដៅវិជ្ជមានមួយនៅលើគន្លងនោះ ។
- ដើម្បីកំនត់រយៈពេលនៃចលនារបស់ចល័ត ជាដំបូងយើងត្រូវជ្រើសរើសដើមពេល និងប្រើប្រាស់នាឡិការដើមី្បវាស់។
- ក្នុងការសិក្សាចលនារបស់ចល័ត យើងត្រូវជ្រើសរើសតំរុយ ដែលក្នុងនោះរួមមាន ៖ អង្គធាតុដែលជាគល់តំរុយ , ប្រព័ន្ធកូអរដោនេ, កំនត់ដើមពេល និងនាឡិកា ។
- ពេលដែលចល័តធ្វើចលនារំកិល នោះគន្លងនៃចលនារបស់វាប្រហាក់ប្រហែលគ្នាចំពោះគ្រប់ចំនុចទាំងអស់ ដែលយើងអាចសន្មត់ថាដូចៗគ្នាតែម្តងបាន។
- ចលនាត្រង់ស្មើ គឺជាចលនាដែលមានគន្លងត្រង់ ហើយចល័តផ្លាស់ទីដោយល្បឿនថេរ ( ទិសដៅ និង អាំងតង់ស៊ីតេ )។
- អាំងតង់ស៊ីតេនៃល្បឿនត្រូវបានវាស់ដោយផលធៀប $\dfrac{s}{t}$ ឫ $\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ ដែលក្នុងនោះ $\Delta x$ ជាបំរែបំរូលចំងាយចរក្នុងរយៈពេល $\Delta t$ ។ តាមប្រព័ន្ធអន្តរជាតិ SI ខ្នាតរបស់ល្បឿនគឺ ម៉ែត / វិនាទី ( $m/s$ )
  ចំនែកខ្នាតមួយទៀតដែលយើងនិយមប្រើប្រាស់ដែលនោះគឺ $km/h$ ។
- វ៉ិចទ័រល្បឿន $\vec{v}$ មាន៖

ជ្រើសរើសអក្ស័ $Ox$ ត្រួតស៊ីគ្នាជាមួយគន្លងនៃចលនារបស់ចល័ត ។ ពេលនោះល្បឿននៃចលនារបស់ចល័ត ត្រូវបានតាងដោយ មានអាំងតង់ស៊ីតេ ៖

$v > 0$

$\vec{v}$

$v=|\vec{v}|$

$v < 0$

$\vec{v}$

$v=-|\vec{v}|$

សមីការពេលនៃចលនាត្រង់ស្មើ

– រូបមន្តចំងាយចរ $s=|v|t$ ឫ $s = vt$ ( យក $v > 0$ )
– សមីការពេលនៃចលនា ជាទូទៅមានរាង ៖ $x=t_{o} + v(t-t_{o})$ ដែលក្នុងនោះ $x$ គឺជាអាប់ស៊ីសរបស់ចល័តនៅខណៈពេល $t$ ; $x_{o}$ ជាអាប់ស៊ីសរបស់ចល័តនៅខណៈពេល $t_{o}$ (ដើមពេល) ; $v$ ជាល្បឿននៃចលនារបស់ចល័ត (ដូចរូបខាងលើ) ។
– ករណីពិសេសៗមួយចំនួន ៖
បើជ្រើសរើសគល់តំរុយ $O$ ត្រួតស៊ីគ្នាជាមួយទីតាំងដើមរបស់ចល័ត នោះ៖ $x=v(t-t_{o})$ ។
បើជ្រើសរើសដើមពេល គឺជាពេលដែលចល័តចាប់ផ្តើមធ្វើចលនា (ឫចាប់ផ្តើមសង្កេត) នោះ ៖ $x=vt + x_{o}$ ។
បើចល័តចាប់ផ្តើមធ្វើចលនាពីគល់តំរុយ O ហើយដើមពេលគឺជាពេលដែលចល័តចាប់ផ្តើមធ្វើចលនា នោះ ៖ $x= vt$ ។
ចំងាយផ្លូវដែលចល័តចរបានគឺ ៖ $s= |x-x_{o}|$ ។

ក្រាបនៃចលនាត្រង់ស្មើ

– ក្រាបអាប់ស៊ីសជាអនុគមន៍នៃពេល“: គឺជាសមីការបន្ទាត់ដែលមាន $v$ ជាមេគុណប្រាប់ទិស (ជ្រើសរើស $t_{o}$ នោះ $x=x_{o}$ ) (រួបទី ២ )
– ក្រាបល្បឿនជាអនុគមន៍នៃពេល: គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយស្របជាមួយនឹងអ័ក្សរយៈពេល ( ចំងាយចរដែលចល័តចរបាន គឺត្រូវបានកំនត់ដោយ ក្រលាផ្ទៃ S (រួបទី៣)។

លក្ខណៈធៀបនៃចលនា

– ចំពោះតំរុយខុសគ្នា នោះកូអរដោនេ (និងគន្លងចលនា) របស់ចល័តក៏ខុសគ្នាដែរ ។
– ល្បឿនរបស់ចល័តតែមួយក្នុងតំរុយពីរខុសគ្នា គឺមានលក្ខណៈខុសគ្នា ( ទិស ទិសដៅ និង អាំងតង់ស៊ីតេ ) ។
– រូបមន្តល្បឿន ៖ $\vec{V}_{13} = \vec{V}_{12} + \vec{V}_{23}$
$\vec{V}_{12}$ គឺជាវ៉ិចទ័រល្បឿនរបស់ចល័តទី ១ ធៀបនឹងចល័តទី ២
$\vec{V}_{23}$ គឺជាវ៉ិចទ័រល្បឿនរបស់ចល័តទី ២ ធៀបនឹងចល័តទី៣
$\vec{V}_{13}$ គឺជាវ៉ិចទ័រល្បឿនរបស់ចល័តទី ១ ធៀបនឹងចល័តទី ៣ ។
នាំឲ្យយើងបាន ៖ $\vec{V}_{12}=\vec{V}_{13}-\vec{V}_{23}$
$\bigstar$ សំគាល់: $\vec{V}_{12}= -\vec{V}_{21} , \vec{V}_{23} = -\vec{V}_{32}$
យើងកំនត់សរសេរ (តាង) ៖ $|\vec{V}_{12}|$ ដោយ $V_{12}$ , $|\vec{V}_{13}|$ ដោយ $V_{13}$ , $|\vec{V}_{23}|$ ដោយ $V_{23}$ ។
នំាឲ្យយើងបាន ៖ $|V_{13}-V_{23}| \le V_{13} \le V_{12}+V_{23}$
$\spadesuit$ ករណីពិសេស :
– ករណី $\vec{V}_{12} \bot \vec{V}_{23}$ នោះនំាឲ្យ $V_{13}= \sqrt{V^2_{12} + V^2_{13}}$
– ករណី $\vec{V}_{12} \nearrow \nearrow \vec{V}_{23}$ នោះនំាឲ្យ $V_{13}= V_{12} + V_{23}$
– ករណី $\vec{V}_{12} \nearrow \swarrow \vec{V}_{23}$ នោះនំាឲ្យ $V_{13}= |V_{12} - V_{23}|$
ក្នុងករណីនេះ ទិសរបស់ $\vec{V}_{13}$ គឺជាទិសរបស់ $\vec{V}_{12}$ ឬ $\vec{V}_{23}$ គឺអាស្រ័យលើ $V_{12}>V_{23}$ ឬ $V_{12}<V_{23}$ ។

$\bigstar$ សូមចំនាំផងដែរថា រូបមន្តផលបូកល្បឿននេះក៏អាចយកទៅអនុវត្តក្នុង ករណីចលនា ត្រង់ប្រែរប្រួលស្មើ បានផងដែរ ។

_____________

II.លំហាត់ឧទាហរណ៍មួយចំនួន
1. មានរថយន្តមួយគ្រឿង និងម៉ូតូមួយគ្រឿងកំពុងធ្វើចលនាត្រង់ស្មើនៅលើកំណាត់ផ្លូវមួយ ជាមួយគ្នា។ ប្រសិនបើយានយន្តទំាងពីរធ្វើ ចលានាក្នុងទិសដៅផ្ទុយពីគ្នា នោះក្រោយពេល $10 mn$ ចំងាយរវាងយានយន្តទំាងពីរថយចុះ $15 km$ ។ ប្រសិនបើយានយន្ត ទាំងពីរធ្វើចលនាក្នុងទិសដៅដូចគ្នា នោះក្រោយពេល $10 mn$ ចំងាយរវាងយានយន្តទំាងពីរថយចុះត្រឹមតែ $5km$ ។ កំនត់ល្បឿនរបស់យានយន្តនិមួយៗ ។
ចម្លើយ

ចំងាយចរដែលយានយន្តនិមួយៗចរបានក្នុងរយៈពេល $t$ គឺ $s=vt$
ពេលដែលយានយន្តទំាងពីរចរក្នុងទិសដៅផ្ទុយពីគ្នា យើងបាន ៖

$s_{1}+s_{2} = (v_{1}+v_{2})t_{1}$
ដែល ៖ $v_{1}$ , $v_{2}$ រៀងគ្នាជាល្បឿនរបស់រថយន្ត និង ល្បឿនរបស់ម៉ូតូ
តាមបំរាប់ៈ ចំងាយរវាងយានយន្តទាំងពីរក្រោយរយៈពេលចរក្នុងរយៈពេល $t_{1}=10mn = \dfrac{1}{6}h$ គឺស្មើ $15km$
$\Rightarrow s_{1}+s_{2}= 15km$
$\Rightarrow 15=(v_{1}+v_{2}). \dfrac{1}{6}$
$\Rightarrow v_{1}+v_{2}= 90$ . (1)

ពេលដែលយានយន្តទំាងពីរចរក្នុងទិសដៅដូចគ្នា (ស្របគ្នា ) យើងបាន៖

$s_{1}-s_{2}= (v_{1}-v_{2}). t_{2}$
តាមបំរាប់ៈ ចំងាយរវាងយានយន្តទាំងពីរក្រោយពេលចរក្នុងរយៈពេល $t_{2}=10mn = \dfrac{1}{6}h$ គឺ $5km$
$\Rightarrow s_{1}-s_{2}= 5km$
$\Rightarrow 5=(v_{1}-v_{2}). \dfrac{1}{6}$
$\Rightarrow v_{1}-v_{2}= 30$ . (2)
តាម (1) & (2) $\left\{ \begin{array}{l}v_{1}+v_{2} = 90 \\ v_{1}-v_{2}=30 \end{array} \right.$
$\Rightarrow v_{1}=60km/h$
$\Rightarrow v_{2}=30km/h$

$\bigstar$ កត់សំគាល់:នេះគឺជាប្រភេទប្រធានលំហាត់ធម្មតាអំពី ល្បឿន និងចំងាយចររបស់ ចល័ត ។ ដើម្បីដោះស្រាយលំហាត់ប្រភេទនេះ យើងគ្រាន់តែអនុវត្តរូបមន្តចំងាយចរ $s=vt$ (ដោយសន្មត់ទិសដៅវិជ្ជមាន គឺជាទិសដៅនៃចលនារបស់ចល័ត ) , ចំងាយចររវាងចល័តទំាងពីរ ចរក្នុងរយៈពេល $t$ ត្រូវបានកំនត់ដោយ ចំងាយចរដែលចល័តនិមួយៗចរបាន ក្នុងរយៈពេល $t$ នោះ ។

_____________

2. នៅម៉ោង $6h:00$ ព្រឹក ម៉ូតូមួយគ្រឿងបានចេញដំណើរពីភូមិ $A$ ឆ្ពោះទៅភូមិ $B$ ដែលមានចំងាយ $140km$ ពីភូមិ $A$ ដោយល្បឿន $40km/h$ ។ លុះដល់ម៉ោង $7h:00$ មានរថយន្តមួយគ្រឿងបានចេញដំណើរពី ភូមិ $B$ ឆ្ពោះទៅភូមិ $A$ ដោយល្បឿន $60km/h$ ។ តើរថយន្ត និងម៉ូតូនឹងជួបគ្នានៅម៉ោងប៉ុន្មាន? នៅត្រង់ណា?

ចម្លើយ

ជ្រើសរើស ភូមិ $A$ ជាគល់តំរុយ , ទិសដៅវិជ្ជមាន គឺទិសដៅចលនារបស់ម៉ូតូ ( $A \rightarrow B$

ជ្រើសរើសដើមពេល $0h:00$
យើងសរសេរសមីការពេលនៃចលនារបស់ចល័តទំាងពីរ ៖
តាមរូបមន្តៈ $x=v(t-t_{o})+x_{o}$

ចំពោះម៉ូតូៈ

$x_{1}=v_{1}(t-t_{o1})+x_{o2}=40(t-6)+0$ (1)

ចំពោះរថយន្តៈ

$x_{2}=v_{2}(t-t_{o2})+x_{0}=-60(t-7)+140$ (2)
នៅពេលដែលម៉ូតូ និងរថយន្តជួបគ្នា៖ $x_{1}=x_{2}$
$\Rightarrow 40t-240=-60t+560$
$\Rightarrow t=8$
យក $t=8$ ជួសចូលក្នុង $(1)$ យើងបាន៖ $x_{1}=80$
ដូចនេះ ម៉ូតូ និងរថយន្តនឹងជួបគ្នានៅម៉ោង $8$ ត្រង់ចំនុច $x=80km$ ពីភូមិ $A$ ។

$\bigstar$ កត់សំគាល់:នេះគឺជាប្រភេទលំហាត់ដែលលើកឡើងអំពីការសរសេរសមីការពេល នៃចលនារបស់ចល័តពីរដើម្បីកំណត់រករយៈពេល និងទីតំាងជួបគ្នារបស់ចល័តទំាងពីរនោះ។
១. ដើម្បីដោះស្រាយលំហាត់ប្រភេទនេះ យើងត្រូវ ៖

ជ្រើសរើសទិសដៅវិជ្ជមាន , គល់តំរុយ និងដើមពេល ហើយជាធម្មតា ដើម្បីឲ្យមានភាពងាយស្រួល យើងជ្រើសរើស ទីតាំងដើមរបស់ចល័តមួយក្នុងចំនោមចល័តទំាងពីរធ្វើជាគល់តំរុយ ។ ចំនែកទិសដៅវិជ្ជមាន គឺយើងជ្រើសរើសយកទីដៅ នៃចលនារបស់ចល័តណាមួយក្នុងចំនោមចល័តទាំងពីរ ធ្វើជាទិសដៅវិជ្ជមានរបស់អ័ក្សកូអរដោនេ ។ ក្រោយមកយើង ទាញបានតំលៃពីជគណិតរបស់ ល្បឿនចល័ត , ទីតាំងដើម ( $x_{o}$ ) និង ដើមពេល ( $t_{o}$ ) ។
ប្រើប្រាស់សមីការពេលទូទៅ ដើម្បីបង្កើតសមីការពេលនៃចលនារបស់ចល័តនីមួយៗ ៖ $x=v(t-t_{o}) + x_{o}$
ពេលដែលចល័តទំាងពីរជួបគ្នា អាប់ស៊ីសនៃចលនារបស់ចល័តទាំងពីរសើ្មគ្នា $x_{1}=x_{2}$
ដោះស្រាយសមីការខាងលើដើម្បី ទាញរករយៈពេល និង ទីតំាងជួបរបស់ចល័តទំាងពីរ ។

២. ក្រៅពីប្រភេទលំហាត់ស្របដូចខាងលើ គឺនៅមានប្រភេទលំហាត់ច្រាសទៀត គឺមានន័យថា ប្រធានបានប្រាប់ឲ្យដឹងពី រយៈពេលជួបគ្នា ឬអាប់ស៊ីសជូបគ្នា ដែលអាចឲ្យយើងកំណត់បាននូវបណ្តារទំហំផ្សេងៗទៀត ។
៣. លើសពីនេះ ដោយផ្អែកលើ សមីការពេលនៃចលនា យើងក៏អាចកំនត់បាននូវ ចំងាយរវាងចល័តនៅខណៈពេលណាមួយ ឬ ច្រាសមកវិញ ប្រសិនបើយើងបានដឹងចំងាយរវាងចល័តទំាងពីរយើងអាចកំនត់ បានូវទំហំផ្សេងៗទៀត ។

3. នៅម៉ោង $6h:00$ មានរថយន្តពីរគ្រឿងបានចេញដំណើរពីទីតំាងពីរ $A$ និង $B$ ស្ថិតនៅចំងាយ $150km$ ពីគ្នា ។ រថយន្តទាំងពីរធ្វើចលនាត្រង់ស្មើ តាមទិសដូចគ្នា ដោយល្បឿនថេរ រៀងគ្នា $v_{1}=40km/h$ និង $v_{2}=60km/h$ រហូតដល់ពេលជួបគ្នា ។ តើរថយន្តទាំងពីរនឹងជួបគ្នានៅម៉ោងប៉ុន្មា ? នៅត្រង់ណា ? ដោះស្រាយតាម វិធីសាស្ត្រពីជគណិត និង សិក្សាតាមក្រាប ។

ចម្លើយ
$\Rrightarrow$ ដោះស្រាយតាមវិធីពីជគណិត ៖

ជ្រើសរើសចំនុច $A$ ធ្វើជាគល់តំរុយ, ទិសដៅវិជ្ជមានពី $A \rightarrow B$ , ដើមពេល គឺម៉ោង $6h:00$ ( $\Rightarrow x_{01}= 0, x_{02}=150 km$ )

យើងបានសមីការពេលនៃចលនារបស់រថយន្តទំាងពីរ៖

-រថយន្ត $A$ : $x_{1}=v_{1}(t-t_{01}) + x_{01} = 40(t-6)$ $(1)$
-រថយន្ត $B$ : $x_{2}=v_{2}(t-t_{02}) + x_{02} = -60(t-6) + 150$ $(2)$
រថយន្តទំាងពីរជួបគ្នា យើងបាន ៖ $x_{1}=x_{2}$
តាម $(1)$ & $(2)$
$\Rightarrow 40t-240 = -60 + 360 + 150$
$\Rightarrow t=7,5 h = 7h30mn$
យក $t=7,5h$ ជួសចូលក្នុងសមីការ $(1)$
$\Rightarrow x_{1}=40(7,5-6)=60 (km)$
ដូចនេះ រថយន្តទាំងពីរជួបគ្នានៅម៉ោង $7h30mn$ នៅត្រង់ទីតំាងមួយដែលបានចំងាយ $x=60km$ ពីទីតាំង $A$ ។

$\Rrightarrow$ ដោះស្រាយតាមក្រាប ៖
យោងតាមការសិក្សាតាមពីជគណិតយើងក៏អាចគួសបាន ក្រាបនៃសមីការពេលនៃចលនារបស់រថយន្តទាំងពីរ ដោយផ្អែកតាមសមីការ $(1)$ & $(2)$

ចំពោះក្រាបនៃសមីការពេលនៃចលនារបស់រថយន្តទាំងពីរ យើងត្រូវការកំណត់នូវចំនុចពីរ ៖
– ចំនុចដែលត្រូវនឹងរយៈពេល $t=0$
– ចំនុចដែលត្រូវនឹងរយៈពេល $t=1h$
ហើយបន្លាយរកចំនុចប្រសព្វ $C$ រវាងក្រាបទំាងពីរ ។ តាមរួបយើងឃើញថា កូអរដោនេ នៃចំនុច $C$ គឺត្រូវនឹងចំនុច ដែលមាន អាប់ស៊ីស $x=60 km$ និង $t=1.5 h$ ។
ដូចនេះ រថយន្តទាំងពីរជួបគ្នានៅ ម៉ោង $7h30mn$ នៅត្រង់ចំនុចដែលមានទីតាំង $x=60km$ ពីទីតាំង $A$ ។

$\bigstar$ កត់សំគាល់:នេះគឺជាប្រភេទលំហាត់អំពីក្រាបនៃចលនារបស់របស់ចល័ត ( ដោះស្រាយ លំហាត់ដោយពឹងផ្អែកលើក្រាប )
$\bigstar$ ដើម្បីដោះស្រាយលំហាត់ប្រភេទនេះយើងត្រូវ ៖

សរសេរសមីការពេលនៃចលនារបស់ចល័ត

ដោយផ្អែកលើសមីការពេល យើងកំនត់យកចំនុចពីរនៅលើក្រាប ( ល្អបំផុតគឺចំនុច ដែលត្រូវនឹងរយៈពេល $t=0$ និងរយៈពេល $t=1 (h)$ , លើសពីនេះ ត្រូវគិត ដល់ដែនកំនត់របស់ក្រាប ថាត្រូវយកសមាមាត្រ (មាត្រដ្ឋាន) ប៉ុន្មានឲ្យសមស្រប ) ។

គូសបន្ទាត់ភ្ជាប់ចំនុចពីរដែលបានកំនត់ពីខាងលើ ( មេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់នោះ មានតំលៃស្មើនឹងល្បឿននៃចលនារបស់ចល័ត )។

ប្រសិនបើប្រធានទាមទារឲ្យកំនត់រក ទីតាំង និងរយៈពេលជួបគ្នារបស់ចល័ត គឺយើងត្រូវបន្លាយបន្ទាត់ភ្ជាប់ពីរចំនុចខាងលើ នៃសមីការចលនារបស់ចល័ត រហូតដល់វាប្រសព្វគ្នា ។ ពេលបានចំនុចប្រសព្វនោះហើយ យើងទំលាក់ ចំនោល កែងលើអ័ក្សកូអរដោនេ យើងនឹងរកបាន អាប់ស៊ីសជួប $x_{c}$ និងរយៈពេលជួប $t_{c}$ របស់ចល័តទំាងពីរ ។

$\bigstar$ គួរកត់សំគាល់ចំពោះចំនុចសំខាន់ៗមួយចំនួននៅលើក្រាប ដូចជា៖

បន្ទាត់ដែលមានទិសដៅឡើងលើ (ពីចំនុច $A$ ដូចឧទាហរណ៍ខាងលើ) ៖ $\Leftrightarrow v>0$ $\Rightarrow$ ចល័តផ្លាស់ទីតាមទិសដៅវិជ្ជមាន ។
បន្ទាត់ដែលមានទិសដៅចុះក្រោម (ពីចំនុច $B$ ដូចឧទាហរណ៍ខាងលើ) ៖ $\Leftrightarrow v<0$ $\Rightarrow$ ចល័តផ្លាស់ទីផ្ទុយពីទិសដៅ វិជ្ជមាន ។
ក្រាបនៃចលនាពីរស្របគ្នា ៖ $\Leftrightarrow$ ចល័តទំាងពីរមានល្បឿនស្មើគ្នា , ផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅវិជ្ជមានដូចគ្នា ( មិនជួបគ្នា ) ។
ក្រាបនៃចលនាពីរកាត់គ្នា (ប្រសព្វ) ៖ ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាបទំាងពីរឲ្យយើងដឹងពី ទីតាំង និងរយៈពេលជួបគ្នារបស់ចល័តទំាងពីរ ។

$\bigstar$ ហេតុនេះ ប្រសិនបើប្រធានលំហាត់ឲ្យមកជាក្រាបនៃចលនា នោះយើងក៏អាចទាញ រកបាននូវលក្ខណៈពិសេសរបស់ចលនា ដើម្បីរកនូវវិធីដោះស្រាយឲ្យបានសមស្រប ។

_____________

4. រថយន្តពីរគ្រឿងផ្លាស់ទីដោយចលនាត្រង់ស្មើលើកំនាត់ផ្លូវពីរកែងគ្នា ។ រថយន្តទី១ ផ្លាស់ទីដោយល្បឿន $30km/h$ និង រថយន្តទី២ផ្លាស់ទីដោយល្បឿន $40km/h$ ។ ក្រោយពីបានជួបគ្នានៅត្រង់ចំនុចផ្លូវបែកចាបួន រថយន្តទីមួយបានផ្លាស់ទី ទៅទិសខាងកើត និងរថយន្តទី២ផ្លាស់ទីទៅទិសខាងជើង ។

$6mn$

ចម្លើយ

a. រកល្បឿនរបស់រថយន្តទី១ ធៀបជាមួយរថយន្តទី២

$\vec{v}_{10}$

$\vec{v}_{20}$

$\vec{v}_{10}$

$\vec{v}_{20}$

$\vec{v}_{12}$

$\Rightarrow \vec{v}_{12}= \vec{v}_{10} + \vec{v}_{02}= \vec{v}_{10}- \vec{v}_{20}= \vec{v}_{10}+ (-\vec{v}_{20})$

$\vec{v}_{12}$

$\vec{v}_{10} \bot \vec{v}_{02}$

$\Rightarrow v_{12}= \sqrt{v^2_{10} + v^2_{20}}$

$\left\{ \begin{array}{l} v_{10}=v_{1}=30km/h \\ v_{20}=v_{2}=40km/h \end{array} \right.$

$\Rightarrow v_{12}= \sqrt{30^2 + 40^2}=50km/h$

$50km/h$

b. បើអ្នកសង្កេតអង្គុយនៅលើរថយន្តទី២ នោះអ្នកសង្កេតនឹងឃើញរថយន្តទី១ ផ្លាស់ទីតាមទិសដៅរបស់វ៉ិចទ័រ $\vec{v}_{12}$ គឺទៅតាមទិសអាគ្នេយ៍ ។ ទិសនេះផ្គុំជាមួយទិសនៃចលនារបស់រថយន្តទី២ បានមុំ $\pi - \alpha$

$tan\alpha = \dfrac{v_{1}}{v_{2}}= \dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow \alpha = 36^{0}52'11''$

c. រកចំងាយរវាងរថយន្តទំាងពីរ $d$

$\Rightarrow s= v_{12}.t$

$\left\{ \begin{array}{l} v_{12}=5km/h \\ t=6mn= \dfrac{1}{10} h \end{array} \right.$

$\Rightarrow s=d=50. \dfrac{1}{10}= 5km$

$6mn$

$d=5km$

$\bigstar$ កត់សំគាល់:
នេះគឺជាប្រភេទលំហាត់អនុវត្តន៍រូបមន្តផលបូកល្បឿន ដើម្បីកំណត់រកល្បឿនរបស់ចល័ត ក្នុងប្រព័ន្ធតំរុយកូអរដោនេ ដែលយើងបានជ្រើសរើស ។ ក្នុងករណីដែលប្រធានមិនបាន កំនត់យកប្រព័ន្ធកូអរដោនេណាមួយច្បាស់លាស់នោះទេ យើងត្រូវ ជ្រើសរើសយក ប្រព័ន្ធ កូអរដោនេដែលបានភាពងាយស្រួលក្នុងការគិត ។ និយាយជារួម គឺ ត្រូវកំនត់ឲ្យបានច្បាស់ ពីទិសដៅវ៉ិចទ័រល្បឿនរបស់ចល័តទំាងអស់ ដើម្បីយកមកអនុវត្តរូបមន្តផលបូកល្បឿន ឲ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ទិសដៅនៃចលនារបស់ចល័តមួយធៀបនឹងចល័តមួយទៀត គឺជា ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនធៀបរវាងចល័តទំាងពីរនោះ ។

_____________

III.លំហាត់អនុវត្តន៍

1.1 មានបុរសពីរនាក់ មា្នក់ជិះកង់ និងម្នាក់ទៀតជិះម៉ូតូ ផ្លាស់ទីដោយចលនាត្រង់ស្មើ ពីទីតាំង $A$ ដល់ $B$ ដែលមានចំងាយពីគ្នា $60km$ ។ បុរសជិះកង់ផ្លាស់ទីដោយល្បឿន $15km/h$ ហើយបន្តដំនើររហូតដោយគ្មាន សំរាក ។ បុរសជិះម៉ូតូបានចេញដំនើរមុន $1h$ ប៉ុន្តែ នៅតាមដងផ្លូវនោះ គាត់បានសំរាកចំនួន $3h$ ។ រកល្បឿន របស់ម៉ូតូ ដើម្បីឲ្យម៉ូតូ និងកង់ទៅដល់ទីតាំង $B$ ក្នុងរយៈពេលជាមួយគ្នា ។

1.2 ពីទីតំាងពីរ $A$ និង $B$ មានចំងាយ $100km$ ពីគ្នា រថយន្តពីរគ្រឿងបានចាប់ផ្តើមចេញដំណើរ នៅម៉ោង $8h$ ព្រឹកដូចគ្នា ។ រថយន្តទាំងពីរផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា រហូតលដល់បានជួបគ្នា ។ រថយន្តចេញដំនើរពី $A$ ផ្លាស់ទីដោយល្បឿន $v_{1}=30km/h$ ចំនែករថយន្តចេញដំណើរពីទីតាំង $B$ ផ្លាស់ទីដោយល្បឿន $v_{2}=20km/h$ ។

$B$

$6h$

1.3 រថយន្តមួយគ្រឿងបានចេញដំណើរ នៅម៉ោង $7h$ ព្រឹក ពីទីក្រុងភ្នំពេញ ឆ្ពោះទៅខេត្តសៀមរាប ដោយល្បឿន $60km/h$ ។ ក្រោយពេលចរបាន $45mn$ រថយន្តបានឈប់សំរាកចំនួន $15mn$ រួចទើបបន្តដំនើរទៀតដោយល្បឿនដដែល ។ នៅម៉ោង $7h30mn$ ព្រឹក មានរថយន្តមួយគ្រឿងទៀត បានចេញដំនើរពីទីក្រុងភ្នំពេញដែរ ដេញតាមរថយន្តទី១ ដោយល្បឿនថេរ $70km/h$ ។

1.4 នាវាមួយគ្រឿងកំពុងផ្លាស់ទីដោយចលនាត្រង់ស្មើតាមដងទន្លេមួយដោយល្បឿន $v_{1}=35km/h$ បានជួបនិងក្រុមសាឡាងមួយក្រុម (សាឡាងសណ្តោងគ្នា) មានប្រវែង $250m$ ផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយដោយល្បឿន $v_{2}=20km/h$ ។ នៅលើនាវា មាននាវឹក ម្នាក់កំពុងដើរពីក្បាលនាវា នៅកន្លែងបើកបរដោយល្បឿន $v_{3}=5km/h$ ។ តើនាវឹកម្នាក់នោះ នឹងមើលឃើញក្រុមសាឡាងក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មាន ?

1.5 រថយន្តមួយគ្រឿងបានចេញដំនើរនៅម៉ោង $6h$ ព្រឹក ពីទីតាំង $A$ ឆ្ពោះទៅទីតាំង $B$ មានចំងាយ $110km$ ពី $A$ ។ រថយន្តផ្លាស់ទីដោយចលនាស្មើដោយល្បឿន $40km/h$ ។ មានរថយន្តមួយទៀត បានចេញដំណើរពីទីតាំង $B$ នៅម៉ោង $6h30mn$ ឆ្ពោះទៅទីតាំង $A$ ដោយចលនាសើ្ម ដោយល្បឿន $50km/h$ ។

$7h$

$8h$

1.6 រថយន្តមួយគ្រឿងផ្លាស់ទីលើកំណាត់ផ្លូវ $AB$ ប្រវែង $110km$ ហើយមានក្រាប អាប់ស៊ីសអនុគមន៍នឹងពេល ដូចរូប ។ ដែលក្នុងនោះ $x_{A}=80km,x_{B}=30km,t_{1}=0,5h,t_{2}=2,5h,t_{3}=3,25h$ $t_{4}=4,25h , t_{5}=5,5h$ ។ ដើមពេលគឺម៉ោង $6h$ ព្រឹក ។
ចូរពណ៌នាពីចលនារបស់រថយន្ត ?

1.7 នៅម៉ោង $6h$ ពឹ្រក បុរសជិះកង់ម្នាក់ជិះកង់ដោយដោយចលនាស្មើ ដោយល្បឿន $12km/h$ បានជួបបុរស ម្នាក់ទៀតកំពុងដើរថ្មើរជើងក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា ដោយល្បឿនថេរ $4km/h$ នៅលើកំណាត់ផ្លូវត្រង់មួយជាមួយគ្នា ។ បុរសជិះកង់បានបន្តដំណើរទៅមុខ និងឈប់សំរាកនៅម៉ោង $6h30mn$ ។ បន្ទាប់មកក៏ធើ្វដំនើរត្រលប់មកក្រោយវិញ ដេញតាមបុរសដើរថ្មើរជើងនោះ ដោយល្បឿនដដែល ។
ចូរកំនត់រយៈពេល និងទីតាំងដែលបុរសជិះកង់ ដេញទាន់បុរសដើរថើ្មរជើង ។

1.8 រថយន្តពីរគ្រឿងចរលើកំណាត់ផ្លូវពីរកែងគ្នា , រថយន្ត $A$ ផ្លាស់ទីតាមទិសដៅឆ្ពោះទៅទិសខាងលិច ដោយល្បឿន $50km/h$ ។ រថយន្ត $B$ ផ្លាស់ទីតាមទិសដៅឆ្ពោះទៅទិសខាងត្បូង ដោយល្បឿន $30km/h$ ។ នៅម៉ោង $8h$ , រថយន្ត $A$ និង $B$ ស្ថិតនៅចំងាយរៀងគ្នាពីចំនុចប្រសព្វ គឺ $4,4km$ និង $4km$ ហើយបន្តផ្លាស់ទីឆ្ពោះទៅកាន់ចំនុចប្រសព្វ ។
កំនត់រយៈពេល ដែលធ្វើឲ្យចំងាយរវាងរថយន្តទំាងពីរ៖

$8h$

1.9 ទីតាំងពីរនៅសងខាងច្រាំងទន្លេ $A$ និង $B$ ចំងាយពីគ្នា $20km$ ។ មានក្រុមកាណូតមួយក្រុម បំរើសេវា កម្មដឹកអ្នកដំនើរឆ្លងទន្លេជាបន្តបន្ទាប់, ផ្លាស់ទីដោយចលនាស្មើ ដោយល្បឿន $20km/h$ ពេលផ្លាស់តាមបណ្តោយខ្សែទឹក ពី $A$ ទៅ $B$ និង $10km/h$ ពេលផ្លាស់បញ្ច្រាសខ្សែទឹកពី $B$ ទៅ $A$ ។ នៅទីតាំងទាំងពីរ ក្នុងរយៈពេល $20mn$ ម្តង គឺមានកាណូតមួយគ្រឿងចេញដំណើរ , ហើយពេលទៅដល់ទីតំាងម្ខាងទៀត កាណូតនីមួយៗ ឈប់សំរាក $20mn$ រួចទើបត្រលប់ទៅវិញ ។

$A$

$B$

$A$

1.10 កាណូតមួយគ្រឿងផ្លាស់ទីពីច្រាំង $A$ ទៅដល់ច្រាំង $B$ នៃទន្លេមួយ ដោយល្បឿនធៀបនឹងទឺក $v_{1}=9km/h$ ។ នៅខណៈពេលជាមួយគ្នានោះ អូបរមួយគ្រឿងចេញដំណើរពី ច្រាំង $B$ ទៅច្រាំង $A$ ដោយល្បឿនធៀបនឹងទឹក $v_{2}=30km/h$ ។ ក្នុងរយៈពេលដែល កាណូតចរពី $A$ ទៅ $B$ នោះ អូបរ អាចផ្លាស់ទីទៅមកបាន 4 ដង ហើយត្រលប់មកដល់ $B$ ក្នុងខណៈពេលជាមួយកាណូត ។ ចូរកំនត់ ទិសដៅ និងទំហំរបស់ល្បឿនទឹកទន្លេហូរ ?

1.11 រថយន្តមួយគ្រឿងចេញដំណើរពីទីតាំង $A$ ដោយចលនាស្មើ ដោយល្បឿន $40km/h$ ឆ្ពោះទៅរកទីតាំង $B$ ដែលមានចំងាយ $30km$ ពី $A$ ។ ក្នុងខណៈពេលជាមួយគ្នានោះដែរ ម៉ូតូមួយគ្រឿងចេញដំណើរពី $B$ , ផ្លាស់ទីដោយចលនាស្មើ ដោយល្បឿន $20km/h$ ឆ្ពោះទៅទីតំាង $A$ ។

1.12 នៅម៉ោង $7h$ ព្រឹក រថយន្តមួយគ្រឿងចេញដំនើរពីទីតាំង $A$ , ផ្លាស់ទីដោយចលនាស្មើ ដោយល្បឿន $v_{1}=36km/h$ ឆ្ពោះទៅកាន់ទីតាំង $B$ ដែលស្ថិតនៅចំងាយ $3,6km$ ពីទីតាំង $A$ ។ កន្លះនាទី ក្រោយមកមានរថយន្តទីពីរបានចេញដំនើរពីទីតាំង $B$ ឆ្ពោះទៅទីតំាង $A$ ដោយល្បឿនថេរ $v_{2}=18km/h$ ។

$2250m$

1.13 មនុស្សម្នាក់កំពុងអង្គុយនៅលើរថយន្តដឹកទំនិញមួយគ្រឿង ដែលកំពុងផ្លាស់ទីដោយចលនាស្មើ ដោយល្បឿន $5m/s$ បានមើលឃើញរថយន្តទេសចរណ៍មួយកំពុងធ្វើចលនាពីខាងមុខ ក្នុងរយៈចំងាយ $300m$ ពីរថយន្តដឹកទំនិញ ក្នុងទិសដៅផ្ទុយពីទិសដៅចលនារបស់រថយន្តដឹកទំនិញ។ ក្រោយរយៈពេល $20s$ រថយន្តទាំងពីរក៏ជួបគ្នា ។

$20s$

1.14 តាមរូប យើងឃើញមានបណ្តារក្រាប $A , B , C$ ដែលសំដែងក្រាបអាប់ស៊ីសជាអនុគមន៍នឹងពេល នៃចលនារបស់ ចល័តទំាងបី ( $A, B, C$ )។

$A$

$C$

$A$

$C$

$20s$

1.15 នៅម៉ោង $7h$ ព្រឹក ម៉ូតូមួយគ្រឿងបានចេញដំនើរពីទីតាំង $A$ ដោយចលនាស្មើឆ្ពោះទៅទីតាំង $B$ ដែលស្ថិតនៅចំងាយ $20km$ ពីទីតាំង $A$ ដោយល្បឿន $40km/h$ ។ ក្នុងខណៈពេលជាមួយគ្នានោះ មានម៉ូតូមួយគ្រឿងទៀតបានចេញដំណើរពីទីតាំង $B$ ដោយចលនាស្មើ ឆ្ពោះទៅកាន់ $A$ ដោយល្បឿន $30km/h$ ។

$8h$

$10h$

1.16 តាមរូប ,បង្ហាញពីក្រាបអាប់ស៊ីសជាអនុគមន៍នឹងពេលនៃចលនារបស់ រថយន្តបីគ្រឿង I , II , III ។

1.17 រថយន្តក្រុងមួយគ្រឿងកំពុងរត់លើកំណាត់ផ្លូវ $AB$ ដោយល្បឿន $v_{1}=15m/s$ ក្នុងពេលនោះ មានភ្ញៀវម្នាក់កំពុងឈរនៅត្រង់ចំនុច $A$ មានចំងាយ $a=400m$ ពីរថយន្ត និង មានចំងាយ $d=80m$ ពីផ្លូវ ដែលរថយន្តកំពុងរត់ (ដូចរូប) ។ ភ្ញៀវម្នាក់នោះ កំពុងតែរកវិធីយ៉ាងណា ដើម្បីរត់ទៅឲ្យបានជួបឡាក្រុងនោះ ។ តើភ្ញៀវម្នាក់នោះ ត្រូវរត់ដោយល្បឿនអប្បបរមាប៉ុន្មាន ? និងតាមទិសដៅណា ? ដើម្បីឲ្យបានជួបរថយន្តក្រុងនោះ ។

1.18 រថយន្ត ទី១ ចេញដំនើរពីចំនុច $A$ រត់តាមផ្លូវត្រង់ $AC$ ដោយល្បឿន $v_{1}$ ។ នៅខណៈពេលជាមួយគ្នានោះ នៅចំនុច $B$ ចំងាយ $l$ ពីចំនុច $A$ គឺមានរថយន្តទី២ មួយទៀត ក៏បានចេញដំណើរមកផងដែរ ដោយល្បឿន $v_{2}$ រហូតដល់បានជួបនឹងរថយន្ត ទី១។ ដោយដឹងថា $AB$ ផ្គុំជាមួយ $BH$ បានមុំ $\alpha$ មួយ , $BH \bot AC$ (ដូចរូប) ។

$H$

_____________

IV.សំនួរទំរង់បិទ (QCM)

1. ចូរជ្រើសរើសចំលើយដែលត្រឹមត្រូវ ៖
$\Rightarrow$ អង្គធាតុមួយត្រូវគេហៅថានៅស្ងៀម ៖

2. ចូរបំពេញចន្លោះខាងក្រោម ៖
a. ដើម្បីសិក្សាចលនារបស់អង្គធាតុមួយ យើងត្រូវជ្រើសរើស……………………….មួយ ដែលនៅជាប់ជាមួយ………………….. ។
b………………………..របស់ចំនុចរូបធាតុមានចលនាមួយ គឺជាសំនុំចំនុចនៃទីតាំងរបស់ចំនុចរូបធាតុនោះ នៅក្នុងពេលវាមានចលនា

។

3. ចំពោះចលនារបស់ចល័ត A និង B (ដូចរូប) តើមតិមួយណាដែល ” ខុស” ៖

4. ដោយផ្អែកលើរូប យើងអាចកំណត់បាន :

$\frac{4}{5}m/s$

$4s$

$5s$

5. ចូរជ្រើសរើសចំលើយដែលត្រឹមត្រូវ ៖
A. ចល័តមួយផ្លាស់ទីលើកំនាត់ផ្លូវមួយ (ស្ថិតក្នុងប្លង់ដេក) ក្នុងទិសដៅឆ្ពោះទៅទិសខាងស្តាំ ដោយល្បឿនថេរ។ ក្នុងរយៈពេល
$25s$ ចល័តចរបានចំងាយ $75m$ ។ ជ្រើសរើសទិសដៅវិជ្ជមានជា ទិសដៅនៃចលនារបស់ចល័ត ។
ល្បឿននៃចលនារបស់ចល័តគឺ ៖

$\frac{1}{3} m/s$

$-3 m/s$

$3 m/s$

$3 s/m$

B. រថភ្លើងពីរខ្សែបានផ្លាស់ទីនៅលើផ្លូវដែលស្របគ្នាពីរ ក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា ( តំរង់ទៅរកគ្នា) ។ នៅខណៈដើមពេល
ចំងាយរវាងរថភ្លើងទំាងពីរគឺ $60km$ ហើយរថភ្លើងនិមួយៗផ្លាស់ទីដោយល្បឿន $60km/h$ ។
មានសត្វរុយមួយក្បាល បានហោះពីរភ្លើងទីមួយ ឆ្ពោះទៅរថភ្លើងទីពីរ បន្ទាប់មកក៏ហោះត្រលប់មករថភ្លើងទីមួយវិញ
ហើយក៏ហោះទៅ ហោះមករហូលដល់ពេលដែលរថភ្លើងទំាងពីរបានជូបគ្នា ។ បើរុយហោះដោយល្បឿន ស្មើនិងពីរដងល្បឿន
របស់រថភ្លើង តើវាផ្លាស់ទីបានចំងាយសរុបប៉ុន្មាន ។

$30km$

$60km$

$120km$

$600km$

6. ចូរជ្រើសរើសចំលើយដែលត្រឹមត្រូវ ៖
បុរសពីរនាក់ ចែវទូកដោយល្បឿនថេរ $6km/h$ ។ ដំបូងពួកគាត់ចែវបញ្ច្រាសខ្សែទឹកហូរ ហើយល្បឿនទឹកហូរគឺ $3,5km/h$ ។

$1km$

$0,12h$

$0,17h$

$0,29h$

$0,40h$

B. ក្រោយមក, បុរសទំាងពីរក៏ចែវត្រលប់មកទីតាំងដើមវិញ តើគាត់ត្រូវចំនាយរយៈពេលប៉ុន្មាន ?

$0,105h$

$0,171h$

$0,29h$

$0,40h$

C. រយៈពេលសរុបទាំងទៅ ទំាងមកគឺ ៖

$0,41h$

$0,505h$

$0,575h$

$0,805h$

7. ជ្រើសរើសចំលើយដែលត្រឹមត្រូវ ៖
មនុស្សម្នាក់បានធ្វើដំណើរថ្មើរជើង ពីខាងដើម រហូលដល់ចុងនៃកំណាត់ផ្លូវមួយមានប្រវែង $25m$
បន្ទាប់មកគាត់ក៏ដើរត្រលប់មកក្រោយវិញ ហើយបានឈប់ត្រង់ចំនុចមួយដែលចំងាយ $5m$ ពីទីតាំងចេញដំនើរដំបូង ។
បំរែបំរួលនៃចលនារបស់គាត់គឺ ៖

$30m$

$20m$

$25m$

$5m$

8. ជ្រើសរើសចំលើយដែលត្រឹមត្រូវ ៖
អ្នកសង្កេត $A$ ឈរស្ងៀមនៅលើរថភ្លើងមួយខ្សែមានប្រវែង $300m$ កំពុងផ្លាស់ទីដោយល្បឿន $144km/h$
។ អ្នកសង្កេត $B$ ម្នាក់ទៀត ឈរស្ងៀមនៅលើរថភ្លើងមួយខ្សែទៀតមានប្រវែង $150m$ កំពុងផ្លាស់ទីដោយល្បឿន
$90km/h$ ។ រថភ្លើងទំាងពីរផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នារហូតដល់ជួបគ្នា ។

$A$

$2,3s$

$4,6s$

$6,92s$

$12s$

$7,2s$

B. ចំពោះអ្នកសង្កេត $B$ គាត់អាចមើលឃើញរថភ្លើងទី១ ផ្លាស់ទីឆ្លងកាត់ភ្នែកគាត់ក្នុងរយៈពេល ៖

$2,3s$

$4,6s$

$6,92s$

$12s$

$7,2s$

9. ជ្រើសរើសចំលើយដែលត្រឹមត្រូវ ៖
តាមរូប គឺបានបង្ហាញឲ្យយើងបានឃើញពីភាពអាស្រ័យគ្នារវាង ចំងាយចរ និងរយៈពេលនៃចលនារបស់ចល័តពីរ $K$ និង
$M$ ។ តាមក្រាបយើងបាន ៖

$t_{1}$

$M$

$K$

$t_{1}$

$M$

$K$

$t_{1}$

$K$

$M$

10. ជ្រើសរើសចំលើយដែលត្រឹមត្រូវ ៖
រថយន្តដឹកទំនិញពីគ្រឿង បានចាប់ផ្តើមចេញដំនើរជាមួយគ្នាពីររង្វង់មូលផ្លូវបែកជាបួនមួយ ហើយរត់តាមផ្លូវពីរកែងគ្នា ។
រថយន្តទីមួយផ្លាស់ទីដោយល្បឿន $30km/h$ និង រថយន្តទីពីរផ្លាស់ទីដោយល្បឿន $40km/h$ ។ រថយន្តទាំងពីរ
កំពុងផ្លាស់ទីឃ្លាតឆ្ងាយពីគ្នាដោយល្បឿនធៀប ៖

$10km/h$

$35km/h$

$70km/h$

$50km/h$

11. ជ្រើសរើសចំលើយដែលត្រឹមត្រូវ ៖
កាណូតមួយគ្រឿងផ្លាស់ទីនៅក្នុងទន្លេមួយដែលមានល្បឿនទឹកហូរ $2m/s$ ។ ម៉ាស៊ីនរបស់កាណូតដំនើរការដោយអានុភាពថេរ ហើយបើគិតនៅលើផ្ទៃទឹកនោះ កាណូតមានល្បឿន $4m/s$ ។ សន្មត់ថា ល្បឿនរបស់កាណូត ត្រូវគិតតាមប្រព័ន្ធ កូអរដោនេដែលនៅជាប់នឹងច្រាំងទន្លេ , ពេលកាណូតផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយខ្សែទឹក វាមានល្បឿន $v_{x}$ និងពេលផ្លាស់ទីបញ្ច្រសខ្សែទឹកវាមានល្បឿន $v_{y}$ ។ ពេលនោះ យើងសង្កេតឃើញថា ៖

$v_{y}= \dfrac{v_{x}}{3}$

$v_{y}= 2v_{x}$

$v_{y}= \dfrac{v_{x}}{2}$

$v_{y}=v_{x}$

_____________

មេរៀនទី២

ចលនាត្រង់ប្រែប្រួលស្មើ និង ចលនាទន្លាក់សេរី

I.សង្ខេបទ្រឹស្តី

1.ល្បឿន

ល្បឿនមធ្យមៈ $v_{m}= \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ ត្រូវបានកំន់តដោយ បំរែបំរួលចំងាយចរ $\Delta x$ ក្នុងមួយខ្នាតពេល $\Delta t$ ។
ល្បឿនខណៈ ត្រូវបានតាងដោយ $v= \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ ដែលក្នុងនោះ $\Delta t$ តូចណាស់ ។

(ដូចនេះ ក្នុងចលនាត្រង់ស្មើ គឺ $v_{m}=v=$ ថេរ)

2. សំទុះ គឺជាទំហំមួយសំរាប់តំណាងឲ្យបំរែបំរួលលឿន ឫ យឺតនៃល្បឿនចលនារបស់ចល័ត។

សំទុះមធ្យម ៖ $\vec{a}_{m} = \dfrac{\vec{v}_{2}-\vec{v}_{1}}{t_{2}-t_{1}} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$
សំទុះខណៈ ឫហៅកាត់ថា សំទុះ ៖ $\vec{a}= \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ ដែលក្នុងនោះ $\Delta t$ តូចណាស់ ។

តំលៃពីជគណិតរបស់សំទុះខណៈគឺ $a= \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$
ខ្នាតរបស់សំទុះគឺ $m/s^2$

3. ចលនាត្រង់ប្រែប្រួលស្មើ ៖

គឺជាចលនាដែលមានគន្លងត្រង់ មានសំទុះ $\vec{a}$ មិនប្រែប្រួល (ថេរ) ទាំងទិសដៅ និងអាំងតង់ស៊ីតេ , ហើយទិសរបស់សំទុះ $a$ គឺជាទិសរបស់បន្ទាត់ត្រង់នៃគន្លងចលនា ។
សមីការល្បឿន៖ $v=v_{o}+ at$ ( $v_{o}$ គឺជាល្បឿននៅខណៈពេល $t=0$ )។

ចលនារបស់ចល័តត្រូវបានគេហៅថា ចលនាស្ទុះស្មើ កាលណា ៖ $a.v_{o} > 0$ ( $\Leftrightarrow a$ និង $v$ មានសញ្ញាដូចគ្នា )។
ចលនារបស់ចល័តត្រូវបានគេហៅថា ចលានយឺតស្មើ កាលណា ៖ $a.v_{o}< 0$ , ( $\Leftrightarrow a$ និង $v$ មានសញ្ញាផ្ទុយគា្ន )។
បើជ្រើសរើសទីដៅវិជ្ជមាន ជាទិសដៅរបស់វ៉ិចទ័រល្បឿនដើម $\vec{v_{o}}$ (ទិសដៅនៃចលនារបស់ច័តនៅខណៈដើមពេល) នោះ ចលនាស្ទុះស្មើ ជាចលនាដែលមានសំទុះ $a>0$ និង ចលនាយឺតស្មើ ជាចលនាដែលមានសំទុះ $a<0$ ។
ក្រាបល្បឿននៃចលនាជាអនុគមន៍នឹងពេល ៖

4. សមីការពេលនៃចលនាត្រង់ប្រែប្រួលស្មើ

សមីការៈ $x=x_{o}+ v_{o}t + \frac{1}{2}at^2$

$\left\{ \begin{array}{l}x_{o} \\v_{o}\\a \end{array} \right.$

អាប់ស៊ីសដើម ( $m$ )
ល្បឿនដើម ( $m/s$ )
សំទុះ ( $m/s^2$ )

ក្រាបអាប់ស៊ីសជាអនុគមន៍នឹងពេល នៃចលនាត្រង់ប្រែប្រួលស្មើ គឺជា ធ្នូប៉ារ៉ាបូល (កំណាត់ប៉ារ៉ាបូល) ដូចរូបខាងក្រោម ៖

(ករណី $a > 0$ )

(ករណី $a < 0$ )

រូបមន្តរកចំងាយចរ (ករណីចលនារបស់ចល័តមិនផ្លាស់ប្តូរទិសដៅ)

$s=|x-x_{o}|=|v_{o}t + \dfrac{at^2}{2}|$

5. រូបមន្តទំនាក់ទំនងគ្មានពេល (រូបមន្តទំនាក់ទំនងរវាង ល្បឿន , សំទុះ និង បំរែបំរួលចំងាយចរ )

$v^2-v_{o}^2=2a. \Delta x$
$v^2-v_{o}^2=2as$

6. ទន្លាក់សេរី

ទន្លាក់សេរី គឺជាការធ្លាក់របស់អង្គធាតុតាមទិសឈរ ហើយអង្គធាតុនោះ រកអំពើរបស់កំលាំង ទំនាញដីតែមួយគត់ (ទំងន់) ។
ក្នុងករណីដែលគេមិនគិតដល់ ឥទ្ធិពលរបស់កំលាំងកកិតនៃខ្យល់ និងកត្តាមួយចំនួនទៀត មានអំពើលើអង្គធាតុធ្លាក់ នោះយើងអាចនិយាយបានថា ការធ្លាក់របស់អង្គធាតុ គឺជាទន្លាក់សេរី ។
ចលនាទន្លាក់សេរី គឹជាចលនាត្រង់ស្ទុះស្មើ តាមទិសឈរ ពីលើចុះក្រោម ។
នៅត្រង់ទីតាំងកំនត់មួយលើផែនដី គ្រប់អង្គធាតុទាំងអស់ គឺសុទ្ធតែធ្លាក់សេរីជាមួយនឹងសំទុះ $g$ ដូចគ្នា , ហើយ $g$ ហៅថា សំទុះទន្លាក់សេរី

។

រូបមន្តរកល្បឿននៃអង្គធាតុធ្លាក់សេរី ៖

$v=gt$

រូមមន្តរកចំងាយធ្លាក់របស់ចលនាទន្លាក់សេរី ៖

$s = \dfrac{1}{2}gt^2$

សំទុះទន្លាក់សេរី មានការប្រែប្រួលទៅតាមតំបន់របស់ផែនដី , នៅត្រង់រយៈទទឹងខុសគ្នា នោះសំទុះទន្លាក់សេរីក៏ខុសគ្នាដែរ ហើយជាធម្មតា គេកំនត់យក $g=9,81 m/s^2$ ឫ $g=10 m/s^2$

_____________

II.លំហាត់ឧទាហរណ៍ៈ

1.ឧទាហរណ៍ទី១៖ បុរសម្នាក់ជិះកង់លើកំណាត់ផ្លូវត្រង់ $AB$ មួយ ។ ពាក់កណ្តាលផ្លូវដំបូង បុរសនោះជិះដោយល្បឿនមធ្យម $20km/h$ ។ នៅពាក់កណ្តាលរយៈពេលនៅសល់ គាត់ជិះដោយល្បឿន $10 km/h$ និងព្រមទាំងបានដើរបណ្តើរកង់ដោយល្បឿន $5km/h$ ផង ។ រកល្បឿនមធ្យមរបស់បុរសនោះនៅលើចំងាយផ្លូវ $AB$ ទាំងអស់ ។

ចំម្លើយ

$s$

$AB$

$t_{1}= \dfrac{\dfrac{s}{2}}{v_{1}}= \dfrac{s}{2v_{1}}$

$v_{1}=20km/h$

$t_{2}$

$\dfrac{t}{2}$

$v_{2}=10km/h$

$\Rightarrow$

$v_{2}. \dfrac{t_{2}}{2}$

$\dfrac{t}{2}$

$v_{3}=5km/h$

$\Rightarrow$ ចំងាយចរដែលគាត់ចរបានក្នុងរយៈពេលនោះគឺ $v_{3}. \dfrac{t_{2}}{2}$
យើងបាន ៖
$\dfrac{s}{2}= v_{2}. \dfrac{t_{2}}{2}+ v_{3}. \dfrac{t_{2}}{2}$
$\Rightarrow t_{2}= \dfrac{s}{v_{2}+v_{3}}$
រយៈពេលចរសរុបលើកំណាត់ផ្លូវ $AB$ គឺ ៖
$t= t_{1}+t_{2}= \dfrac{s}{2v_{1}}+ \dfrac{s}{v_{2}+v_{3}}= s.( \dfrac{1}{2v_{1}}+ \dfrac{1}{v_{2}+v_{3}})$
$\Rightarrow$ ល្បឿនមធ្យមលើកំណាត់ផ្លូវ $AB$ របស់បុរសនោះគឺៈ
$\bar{v}= \dfrac{s}{t}= \dfrac{1}{\dfrac{1}{2v_{1}}+ \dfrac{1}{v_{2}+v_{3}}}= \dfrac{2v_{1}.(v_{2}+v_{3})}{2v_{1}+(v_{2}+v_{3})}$
$\boxed{ \bar{v}= \dfrac{40.15}{40+25} \thickapprox 10,9km/h}$ ។

សំគាល់៖នេះគឺជាប្រភេទលំហាត់ដែលនិយាយអំពីល្បឿនមធ្យមក្នុងចំងាយចររបស់ចល័តមួយដែលផ្លាស់ទីដោយចលនាប្រែប្រួល ។ ដើម្បីដោះស្រាយ យើងគ្រាន់តែអនុវត្តន៍រូបមន្ត $\bar{v}= \dfrac{s}{t}$ ។ ជាធម្មតា នៅលើកំនាត់ផ្លូវនីមួយៗ ប្រធានតែងតែប្រាប់ឲ្យយើងដឹងអំពីល្បឿន របស់ចល័ត $\Rightarrow$ រូបមន្តល្បឿនមធ្យមត្រូវបានសរសេរក្រោមទំរង់ $\bar{v}= \dfrac{v_{1}t_{1}+ v_{2}t_{2}+ \dotsb}{t_{1}+t_{2}+ \dotsb}$
ដែលក្នុងនោះ $v_{i}, t_{i}$ គឺជាល្បឿន និងរយៈពេលនៅលើកំណាត់ផ្លូវ $s_{i}$ ណាមួយនៃចំងាយចរសរុប ។ ដោយផ្អែលលើបំរាបរបស់ប្រធាន យើងក៏អាចទាញរកបានបណ្តាទំហំ $t_{i} , s_{i}$ ឬ $v_{i}$ ។

_____________

2. ឧទាហរណ៍ទី២ ៖ រថយន្តមួយគ្រឿងផ្លាស់ទីដោយចលនាត្រង់ស្ទុះស្មើ ហើយចរបានចំងាយចរ $s_{1}= 35m$ និង $s_{2}=120m$ ក្នុងរយៈពេលបន្តបន្ទាប់គ្នា $5s$ ។ រកសំទុះ និងល្បឿនដើមរបស់រថយន្ត ។

ចំម្លើយ

$s= \dfrac{1}{2}at^2 + v_{o}t$

$t_{1}=5s \Rightarrow s_{1}=35m$

$t_{2}=10s \Rightarrow s_{1}=120m$

$\left \{ \begin{array}{l} 5v_{o} + \dfrac{25a}{2}=35 \label{1} \\ 10v_{o} + 50a =120 \label{2} \end{array} \right.$	$(1)$
	$(2)$

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធយើងបាន៖
$a=2m/s^2$
$\Rightarrow v_{o}=2m/s$

សំគាល់ ៖ នេះគឺជាប្រភេទលំហាត់ដែលទាមទារឲ្យយើងកំនត់ ប៉ារ៉ាម៉ែតដែលតំណាងឲ្យចលនាត្រង់ប្រែប្រួលស្មើ (សំទុះ) ដោយផ្អែលលើរូបមន្តចំងាយចរ (ឬនិយមន័យរបស់វា)។ ដើម្បីដោះស្រាយលំហាត់ យើងគ្រាន់តែអនុវត្តន៍ រូបមន្តចំងាយចរ $s= \dfrac{1}{2}at^2+v_{o}t+x_{o}$ ឬ រូបមន្តនិយមន័យរបស់សំទុះ $a=\dfrac{v_{t}-v_{o}}{t-t_{o}}$ ( ភាគច្រើនយើងជ្រើសរើស $t_{o}=0$ ) ឬ ប្រើប្រាស់ទំនាក់ទំនងគ្មានពេល $v^2_{t}-v^2_{o}=2as$ ។
– ប្រសិនបើលទ្ធផលដែលរកបានគឺ $a>0$ $\Rightarrow$ ចលនាស្ទុះស្មើ
– ប្រសិនបើលទ្ធផលដែលរកបានគឺ $a<0$ $\Rightarrow$ ចលនាយឺតស្មើ
(យើងអាចយកលក្ខណៈនេះដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ជាមួយបំរាប់របស់ប្រធាន) ។

_____________

3. ឧទាហរណ៍ទី៣ ៖ នៅខណៈពេលជាមួយគ្នា រថយន្តពីរគ្រឿងបានឆ្លងកាត់ទីតាំងពីរ ដែលមានចំងាយពីគ្នា $260m$ និងផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា រហូតដល់បានជួបគ្នា ។ រថយន្ត $A$ មានល្បឿនដើម $10,8km/h$ ធ្វើចលនាស្ទុះស្មើដោយសំទុះ $40cm/s^2$ ។ ចំនែករថយន្ត $B$ មានល្បឿនដើម $36km/h$ ធ្វើចលនាយឺតស្មើដោយសំទុះ $0,4m/s^2$ ។ តើរយៈពេលប៉ុន្មានទើបរថយន្តទាំងពីរជួបគ្នា ? តើនៅពេលជួបគ្នារថយន្តទំាងពីរចរបានចំងាយប៉ុន្មាន?

ចំម្លើយ

$A$

$a=40cm/s^2 = 0,4m/s^2$

$v_{o}=10,8km/h=3m/s$

$\Rightarrow$

$x_{A}= 0,2t^2+3t$

$(1)$

+ចំពោះរថយន្ត $B$ ៖
$a=0,4m/s^2$ ( វ៉ិចទ័រ $\vec{a}$ មានទិសដៅដូចទិសដៅវិជ្ជមាន ដែលបានជ្រើសរើស )
$v_{o}= -36km/h= -10m/s$
$\Rightarrow$ សមីការពេលនៃចលនារបស់វាគឹ៖

$x_{B}=0,2t^2-10t+260$

$(2)$

-រថយន្តទំាងពីរជួបគ្នា $\Leftrightarrow x_{A}=x_{B}$
$\Leftrightarrow 0,2t^2 + 3t = 0.2t^2-10t+260$
$\Leftrightarrow t= \dfrac{260}{13}$
$\Leftrightarrow t=20s$ ជូសចូលក្នុង $(1)$
$\Rightarrow x_{A}= 0,2.(20)^2+3. 20 = 140m$
$\Rightarrow$ រថយន្ត $B$ ចរបាន៖ $260-140=120m$

ដូចនេះ រថយន្តទំាងពីរជួបគ្នាក្រោយពេលចរបាន $20s$ ហើយពេល ជួបគ្នា រថយន្ត $A$ ចរបានចំងាយ $140m$ និងរថយន្ត $B$ ចរបានចំងាយ $120m$ ។

សំគាល់ ៖ នេះគឺជាប្រភេទលំហាត់ សរសេរសមីការពេលនៃចលនារបស់ ចល័ត ធ្វើចលនាត្រង់ប្រែប្រួលស្មើ ដោយផ្អែកលើសមីការពេលនោះ យើងអាចសិក្សាអំពី ចល័តពីរជួបគ្នា (នៅខណៈពេលណា និងនៅត្រង់ណា) , ហើយយើងក៏អាចកំណត់បាន ចំងាយរវាងចល័តពីរ ( ស្មើ $|x_{1}-x_{2}|$ ) ។ រឿងដែលសំខាន់នោះគឺ មូលដ្ឋាននៃការជ្រើសរើស គល់តំរុយ, ទិសដៅ វិជ្ជមាន, ដើមពេល (ត្រូវជ្រើសរើសយ៉ាងណាឲ្យមានភាពងាយស្រួល) ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យ នៃបំរាប់របស់ប្រធានគឺយើងអាចកំនត់បានត្រឹមត្រូវ តំលៃពីជគណិតរបស់ $a , v_{o}$ រួចហើយទើបសរសេរសមីការពេល នៃចលនា ។ ក្រៅពីនេះគឺត្រូវគិតដល់ខ្នាតរបស់បណ្តារទំហំទាំងឡាយពេលជួសលេខចូល (ដូចឧទារណ៍ខាងលើ ) ។ ដោយផ្អែលលើបាតុភូត ៖ ចល័តមួយក្នុងចំនោម ពីរ ធ្វើចលនាត្រង់ស្មើ ដែលមានសមីការពេលទូទៅគឺ $x=v(t-t_{o})+x_{o}$ ។ ក្រោយមកយោងតាមសំណើរ និងទិន្នន័យ (បំរាប់) របស់ប្រធាន គឺយើងអាចសរសេរបាននូវបណ្តារសមីការដែល ត្រូវការដោះស្រាយ ។ ក្រៅពីការដោះស្រាយតាមវិធីស្របដូចខាងលើ គឺនៅមានការដោះស្រាយលំហាត់តាមវិធីច្រាស ដូចជា ការរក $a , v_{o}, \dotsb$ ។ ដើម្បីកំនត់បាននូវតំលៃពីជគណិតរបស់ $a , v_{o}, \dotsb$ យើងគប្បីគួរ គូសរូបដើម្បីបង្ហាញ (ដូចឧទាហរណ៍ខាងលើ) ។ និយាយរួមទៅ លំហាត់ប្រភេទនេះ គឺមានភាពស្មុកស្មាញជាងលំហាត់ចលនាត្រង់ស្មើ ដែលបាននិយាយក្នុង មេរៀទីមួយ ។

_____________

4 . ឧទាហរណ៍ទី៤ ៖ ចលនារបស់ចល័តមួយ មានក្រាបល្បឿនជា អនុគមន៍នឹងពេល ដូចរូបខាងក្រោម ។

1. ចូរពណ៌នាអំពីលក្ខណៈនៃចលនារបស់ចល័តក្នុងដំនាក់កាលនីមួយៗ ។ រកសំទុះ និងសរសេរសមីការ ល្បឿននៃចលនារបស់ចល័តក្នុងដំនាក់កាល នីមួយៗ ។ សរសេរសមីការពេលនៃចលនារបស់ចល័តក្នុងដំណាក់កាល នីមួយៗ ។
2. ចូររកចំងាយចរដែលចល័តចរបាន ពីពេលចេញដំនើរ រហូតដល់ឈប់ ។

ចំម្លើយ

$AB , BC , CD$

$v>0$

$AB$

$a_{1}=0$

$\Rightarrow$

$v_{1}=10m/s$

$0<t<10s$

$\Rightarrow$

$x_{1}=v_{1}t=10t$

$(1)$

(យើងជ្រើសរើសគល់តំរុយ $O$ ជាចំនុចចេញដំនើររបស់ចល័ត )
+ ក្នុងដំណាក់កាលទីពីរ ( $BC$ )
ចល័តមានសំទុះ $a_{2}= \dfrac{40-10}{20-10}=3m/s^2$ $\Rightarrow$ ចល័តធ្វើចលនាស្ទុះស្មើ ក្នុងរយៈពេល $10<t \leqslant 20s$
តាមក្រាប $\Rightarrow$ សមីការល្បឿនរបស់ចល័តគឺ ៖

$v_{2}= a(t-t_{o})+v_{o}= 3(t-10)+10 (m/s)$

$(2)$

$\Rightarrow$ សមីការពេលនៃចលនារបស់ច័តគឺ

$x_{2}= 1,5(t-10)^2+10(t-10)+100$
$\Leftrightarrow x_{2}=1,5t^2-20t+150 (m)$	$(3)$

ដែល ៖ $\left\{ \begin{array}{l}t_{o}=10s \\ v_{o}=10m/s\\ x_{o}=x_{1} (t=10s)= 100m \end{array} \right.$

+ ក្នុងដំនាក់កាលទី៣ ( $CD$ )
ចល័តមានសំទុះ $a_{3}= \dfrac{0-40}{40-20}=-2m/s^2 < 0$
$\Rightarrow$ ចល័តធ្វើចលនាយឺតស្មើ ក្នុងរយៈពេល $20<t \leqslant 40s$ ហើយចល័តឈប់ (v_{3}=0) នៅខណៈ $t=40s$
$\Rightarrow$ សមីការល្បឿនរបស់ចល័តគឺ

$v_{3}= a(t-t_{o})+v_{o}= -2(t-20)+40 (m/s)$

$(4)$

$\Rightarrow$ សមីការពេលនៃចលនារបស់ចល័តគឺ ៖

$x_{3}= -(t-20)^2+40(t-20)+350$
$\Leftrightarrow x_{2}=-t^2+80t-850 (m)$	$(5)$

ដែល ៖ $\left\{ \begin{array}{l}t_{o}=20s \\ v_{o}=v_{2}(t=20s)=40m/s\\ x_{o}=x_{2} (t=20s)= 350m \end{array} \right.$

2. ដោយយើងជ្រើសរើសគល់តំរុយ $O$ ជាចំនុចចេញដំណើររបស់ចល័ត ហើយ ទិសដៅនៃចលនារបស់ចល័តមិនប្រែប្រួល (មិនប្តូរទិសដៅនៃចលនា) ក្នុងពេញមួយរយៈពេលនៃចលនារបស់វា ហេតុនេះ ចំងាយចរដែលចល័តចរបានគឺ ៖
$s=x_{3}(t=40s) = -40^2+80.40-850=750 (m)$

- យើងក៏អាចរកចំងាយចររបស់ចល័តតាមក្រាបបានដែរ គឺតាមរយៈការរកក្រលាផ្ទៃរបស់ ពហុកោណ $OABCD$ ៖
$s=10.10+ \dfrac{(10+40)}{2}.(20-10)+ \dfrac{(40-20).40}{2}= \boxed {750 m}$

សំគាល់ ៖ នេះគឺជាប្រភេទលំហាត់អំពីក្រាបនៃចលនា ក្នុងលនាត្រង់ ប្រែប្រួលស្មើ ។
$\bigstar \bigstar$ ភាគច្រើនគឺយើងច្រើនជួបប្រទះបណ្តារក្រាប ៖
–ក្រាបល្បឿនជាអនុគមន៍នៃពេល គឺជាសមីការបន្ទាត់ មានសំទុះ $a$ ជាមេគុណប្រាប់ទិស ( ប្រសិនបើជាចលនាត្រង់ស្មើ នោះ ក្រាបជាបន្ទាត់ ស្របជាមួយអ័ក្សពេល ) ។
–ក្រាបអាប់ស៊ីសជាអនុគមន៍នៃពេល មានរាងប៉ារ៉ាបូល ។
ដោយផ្អែកលើក្រាបនៃចលនា ដែលប្រធានបានដាក់ឲ្យ គឺអាចឲ្យយើងដឹងពីលក្ខណៈនៃចលនារបស់ចល័ត និងអាចសរសេរបានសមីការពេល នៃចលនារបស់វា ( សមីការល្បឿន, សមីការអាប់ស៊ីស …) ,ហើយពីនោះ យើងអាចរកបាននូវដំណោះស្រាយ ។
$\bigstar \bigstar$ លក្ខណៈនៃចលនា ផ្អែកលើក្រាប ល្បឿនជាអនុគមន៍នៃពេល ៖
$\Rightarrow$ បន្ទាត់មានទិសដៅឡើងលើ $\Leftrightarrow a>0$
$\Rightarrow$ បន្ទាត់មានទិសដៅចុះក្រោម $\Leftrightarrow a<0$
$\Rightarrow$ បន្ទាត់ដេកត្រង់ (ស្របអ័ក្សពេល) $\Leftrightarrow a= 0$ ។ បើគូបផ្សំជាមួយសញ្ញារបស់ $v$ នំាឲ្យយើងទាញបាន លក្ខណៈនៃចលនា របស់ចល័ត ។
$\Rightarrow$ ក្រាប់ពីរស្របគ្នា ៖ ចលនាទំាងពីរមានសំទុះដូចគ្នា ។
$\Rightarrow$ ចំនុចប្រសព្វរវាងក្រាបល្បឿន ជាមួយអ័ក្សពេល ៖ កំណត់ពីរយៈពេល ដែលចល័តឈប់ធ្វើចលនា ។
$\Rightarrow$ ក្រាបពីរកាត់គ្នា ៖ ចល័តទំាងពីរមានសំទុះស្មើគ្នាត្រង់ចំនុចប្រសព្វនោះ ។
ក្រោយពីការគណនារក $a , v$ តាមរយៈក្រាបរួចហើយនោះ យើងអាច សរសេរបានសមីការល្បឿន និងសមីការពេលនៃចលនាបាន ។
$\bigstar \bigstar$ ចំនុចប្រសព្វរវាងក្រាបអាប់ស៊ីសអនុគមន៍ពេល ពីរ ៖ ជួយឲ្យយើង អាចកំនត់បានពេលវេលា និងទីតាំងដែលចល័តទំាងពីរជួបគ្នា ។

_____________

5. ឧទាហរណ៍ទី៥ ៖ អង្គធាតុ $A$ ត្រូវបានគេទំលាក់ឲ្យធា្លក់សេរី ពីជាន់លើនៃអាគារ មួយ។ មួយវិនាទីក្រោយមក គេគប់អង្គធាតុ $B$ នៅជាន់ក្រោមដែលមានកំពស់ទាបជាងជាន់លើ $10m$ តាមទិសដៅ នៃចលនារបស់អង្គធាតុ $A$ ។

1. ក្រោយរយៈពេលប៉ុន្មានទើប $A$ និង $B$ ប៉ះគ្នា ។ កំនត់ល្បឿន របស់អង្គធាតុទាំងពីរ និងចំងាយចរដែលអង្គធាតុ $B$ ចរបាន ។
2. រកចំងាយរវាងអង្គធាតុទាំងពីរ ក្រោយពេល ២ វិនាទី គិតចាប់ពី ពេលដែលអង្គធាតុ $A$ ចាប់ផ្តើមធា្លក់ ។ (យក $g=10m/s^2$ )

ចំម្លើយ

$1.$

$O$

$A$

$Oy$

$A$

$y_{A}= \dfrac{1}{2}gt^2 = 5t^2 (m)$

$(1)$

$v_{A} = gt = 10t (m/s)$

$(2)$

ចំពោះ $A$ យើងបាន សមីការពេលនៃចលនាគឺ ៖

$y_{B}= \dfrac{1}{2}g(t-1)^2 +10 = 5t^2 -10t+15 (m)$

$(3)$

$v_{B}= g(t-1) =10t-10 (m/s)$

$(4)$

អង្គធាតុទំាងពីរប៉ះគ្នា $\Leftrightarrow y_A=y_B$
$\Leftrightarrow 5t^2 -10t + 15 = 5t^2$
$\Leftrightarrow -10t + 15 = 0$
$\Rightarrow t= \dfrac{15}{10}= \boxed{1,5 s}$
ដូចនេះអង្គធាតុទំាងពីរប៉ះគ្នាក្រោយពេល $1,5s$ គិតចាប់ពីពេលដែល $A$ ចាប់ផ្តើមធ្លាក់។
+ កំនត់ល្បឿនរបស់ចល័តទំាងពីរពេលប៉ះគ្នា
តាម $(2) \Rightarrow v_{A}= 10t =10.1,5 = \boxed{15m/s}$
តាម $(4) \Rightarrow v_{A}= 10t-10 = 10.1,5 -10 = \boxed{5m/s}$
+ចំងាយចរដែល $B$ ចរបានគឺ ៖
$s_{B}= \dfrac{1}{2}g(t-1)^2 = \dfrac{1}{2}.10(1,5-1)^2 = \boxed{1.25m}$

$2.$ រកចំងាយរវាងអង្គធាតុទំាងពីរក្រោយពេល ២វិនាទី គិតចាប់ពីពេលដែល $A$ ចាបផ្តើមធ្លាក់
$d=|y_{A} - y_{B} | = |10t - 15| = |10.2-10| = \boxed{5m}$

សំគាល់ ៖ នេះគឺជាប្រភេទលំហាត់អំពីចលនាទន្លាក់សេរីរបស់អង្គធាតុ ។ ដើម្បីដោះស្រាយលំហាត់ប្រភេទនេះ យើងត្រូវ ៖ ជ្រើសរើសគល់ តំរុយ , ទិសដៅវិជ្ជមាន (ជាធម្មតាយើងជ្រើសរើសទិសដៅចុះក្រោម ), ដើមពេល និង អនុវត្តន៍រូបមន្តទំាងឡាយក្នុងទន្លាក់សេរី ។ គួរកត់ ចំនាំផងដែរថា ប្រសិនបើ គត់តំរុយ និង ដើមពេល មិនត្រួតជាមួយ ទីតាំង និង រយៈពេល ដែលគេទំលាក់ នោះសមីការពេលនៃចលនាទន្លាក់សេរី មានរាងទូទៅ ៖ $y= \dfrac{1}{2}g(t-t_{o})^2 + y_{o}$ ហើយ $t_{o}$ គឺអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃបំរាប់ របស់ប្រធាន ( ដូចករណីអង្គធាតុ $B$ ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ) ។ ចំនែកឯ ដំនោះស្រាយ គឺមានលក្ខណៈប្រហាក់ប្រហែលនឹងវិធីដំណោះស្រាយ ក្នុងចលនាត្រង់ប្រែប្រួលស្មើដែរ ។

_____________

6 . ឧទាហរណ៍ទី ៦ : ផាវមួយបានផ្ទុះនៅរយៈកំពស់ $100m$ ហើយផ្ទុះ បែកចេញជាពីរបំណែក ៖ បំណែក $A$ មានល្បឿន $v_{1}=60 m/s$ តាមទិសឈរ មានទិសដៅឡើងលើ ។ ហើយចំនែក បំណែក $B$ មានល្បឿន $v_{2}=40 m/s$ តាមទិសឈរ និងមានទិសដៅចុះក្រោម ។
$1.$ ក្រោយពេល $0,5s$ គិតចាប់ពីពេលផ្ទុះ តើបំណែក $B$ ស្ថិតនៅចំងាយ ប៉ុន្មានម៉ែត្រពីផ្ទៃដី ?
$2.$ រកចំងាយរវាង បំណែកទំាងពីរ ក្រោយពេល $0,5$ គិតចាប់ពីពេលផ្ទុះ។
ចម្លើយ

$\Rightarrow$

$\Rightarrow y_{A}= -\dfrac{1}{2}gt^2 + v_{1}t + h_{o}= -5t^2 + 60t +100$

$(1)$

$\Rightarrow y_{B}= -\dfrac{1}{2}gt^2 + v_{1}t + h_{o}= -5t^2 -40t +100$

$(2)$

$1.$ ចំងាយពី បំណែក $B$ ទៅផ្ទៃដី នៅខនៈ $t=0,5$ គឺ
$h= 100- |y_{B}(t=0,5s)|$
យើងមាន ៖ $y_{B}= -5t^2 - 40t$ នៅខណៈ $t=0,5s$
$\Rightarrow y_{B}= -5(0,5)^2 -40 . 0,5= -21,25m$
$\Rightarrow h= 100-|-21,25| = \boxed{78,75 m}$

$2.$ ចំងាយរវាងបំណែកទាំងពីរក្រោយពេល $t=0,5s$
$H= | y_{A}-y_{B}| = 100t = 100.0,5 = \boxed{50 m}$

សំគាល់ ៖ នេះគឺជាប្រភេទលំហាត់អំពី ការចោល(បាញ់)អង្គធាតុតាម
ទិសឈរ ( ឡើងលើ ឬ ចុះក្រោម ) ។ អត្តន័យនៃលំហាត់ប្រភេទនេះគឺ សិក្សាចលនារបស់អង្គធាតុមួយ ( ឬច្រើន) ដែលមានសំទុះ សើ្មសំទុះ ទន្លាក់សេរី $g$ ( វ៉ិចទ័រសំទុះទន្លាក់សេរី $\vec{g}$ មានទិសឈរ ទិសដៅចុះក្រោម) , មានល្បឿនដើម $\vec{v_{o}}$ តាមទិសឈរ ។
ដោយផ្អែកលើ ទិសដៅរបស់វ៉ិចទ័រល្បឿនដើម $\vec{v}_{o}$ ( ឡើងលើ ឬចុះក្រោម) នោះ ចលនារបស់អង្គធាតុជា ៖
-ចលនាស្ទុះស្មើ $\Leftrightarrow \vec{v_{o}}$ មានទិសដៅដូច $\vec{g}$
-ចលនាយឺតស្មើ $\Leftrightarrow \vec{v_{o}}$ មានទិសដៅផ្ទុយពី $\vec{g}$
ក្រោយពីបានវិភាកច្បាស់លាស់ពីលក្ខណៈរបស់បំរាប់ប្រធានហើយនោះ យើងគ្រាន់តែអនុវត្តន៍វិធីដោះស្រាយ ដូចក្នុងចលនាត្រង់ប្រែប្រួលស្មើ
ដូចជាក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ។
$\bigstar \bigstar$ ក្នុងករណីអង្គធាតុត្រូវបានចោលឡើងលើ ( $\vec{v}_{o}$ មានទិសដៅ ឡើងលើ ) នោះ ក្រោយពេលធ្វើចលនា
ក្នុងមួយរយៈពេលខ្លី វានឹងផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃចលនា (ធ្លាក់ចុះក្រោមវិញ) $\Rightarrow$ ក្នុងករណីនេះ យើងត្រូវមានការប្រុងប្រយ័ត្ន
និងវិភាកឲ្យបានច្បាស់លាស់នៅពេលគណនារកចំងាយចររបស់អង្គធាតុ ។

_____________

III.លំហាត់អនុវត្តន៍

2.1 ចល័តមួយចរលើផ្នែកមួយនៃកំណាត់ផ្លូវមួយក្នុងរយៈពេល $t_{1}$ ដោយល្បឿនមធ្យម $v_{1}$ និង ចរលើផ្នែកដែលនៅសល់នៃកំណាត់ ផ្លូវនោះក្នុងរយៈពេល $t_{2}$ ដោយល្បឿនមធ្យម $v_{2}$ ។ ចូររកល្បឿនមធ្យម $\bar{v}$ របស់ចល័តលើកំនាត់ផ្លូវសរុប ។ តើនៅលក្ខខណ្ឌណា ដែលធ្វើឲ្យ ល្បឿនមធ្យម $\bar{v}$ ស្មើផលបូកនៃការេរបស់ល្បឿនមធ្យមនីមួយៗ ។

2.2 ចល័តមួយធ្វើចលនាស្ទុះស្មើ ដោយល្បឿនដើម $v_{o}=36km/h$ ។ នៅវិនាទីទី៤ គិតចាប់ពីពេលដែលចល័តចេញដំណើរ ចល័តចរបានចំងាយ $13,5m$ ។ រកសំទុះរបស់ចល័ត និង ចំងាយចរដែលចល័តចរបានក្រោយ ៨វិនាទី ៕

2.3 នៅម៉ោង $7h 30mn$ ព្រឹក មានរថយន្តមួយគ្រឿងបានបើកបរឆ្លងកាត់ ទីតាំង $A$ នៅលើផ្លូវត្រង់មួយដោយល្បឿន $36 km/h$ ហើយធ្វើ ចលនាយឺតស្មើ ដោយសំទុះ $20cm/s^2$ ។ នៅខណៈពេលជាមួយគ្នា នោះដែរមានរថយន្តមួយទៀតបានចាប់ផ្តើមចេញដំណើរ ពីទីតាំង $B$ នៅចំងាយ $560m$ ពី $A$ ក្នុងទៅដៅផ្ទុយពីរថយន្តទីមួយ , ហើយរថយន្តទីពីរ ផ្លាស់ទីដោយចលនាស្ទុះសើ្ម ដោយសំទុះ $0,4m/s^2$ ។ ចូរកំនត់រយៈពេលដែលរថយន្តទំាងពីរចររហូតដល់ជួបគ្នា , តើរថយន្តទំាងពីរជួបគ្នានៅម៉ោងប៉ុន្មាន ? នៅត្រង់ណា?

2.4 នៅលើផ្លូវ High Way ដែលស្ថិតនៅស្របនឹងផ្លូវដែកមួយ , មានរថយន្តមួយគ្រឿងបានចាប់ផ្តើមចេញដំនើរ ដោយចលនាស្ទុះសើ្ម ជាមួយនឹងសំទុះ $0,5m/s^2$ ចំនឹងពេលដែលរថភ្លើងមួយបានបើកបរវ៉ារថយន្ត ដោយល្បឿន $18km/h$ និង សំទុះ $0,3m/s^2$ ។ ពេលដែលរថយន្តដេញតាមទាន់ក្បាយរថភ្លើង តើវាមានល្បឿនប៉ុន្មាន ? ហើយស្ថិតនៅចំងាយប៉ុន្មានពីចំនុចចេញដំណើររបស់រថយន្ត? ក្រោយពេល ១នាទី គិតចាប់ពីពេលដែលរថយន្តចេញដំណើរ តើ រថយន្ត និងរថភ្លើងឃ្លាតឆ្ងាយពីគ្នាប៉ុន្មាន $km$ ?

2.5 រថយន្តពីរគ្រឿងបានចាប់ផ្តើមចេញដំនើរពីទីតំាង $A$ មួយ នៅខណៈពេលជាមួយគ្នា ។ ក្រោយពីពេលចេញដំណើរអស់រយៈពេល ២ ម៉ោង រថយន្តទំាងពីរបានទៅដល់ទីតាំង $B$ ។ រថយន្តទីមួយធ្វើចលនាដោយ ល្បឿនមធ្យម $\bar{v}_{1}=30km/h$ លើពាក់កណ្តាលផ្លូវដំបូង និង ពាក់កណ្តាលផ្លូវចុងក្រោយ វាផ្លាស់ទីដោយល្បឿនមធ្យម $\bar{v}_{2}=45km/h$ ។ ចំនែករថយន្តទីពីរ បានធ្វើចលនាដោយល្បឿមថេរ នៅលើកំណាត់ផ្លូវសរុប ។

$B$

$AB$

2.6 រថយន្តមួយបានធ្វើចលនាស្ទុះស្មើ តាំងពីពេលដែលវាចេញដំនើរដំបូង ។ នៅលើកំណាត់ផ្លូវប្រវែង $1km$ ដំបូង វាមានសំទុះ $a_{1}$ និង ល្បឿនរបស់វាកើនបាន $10m/s$ ។ ចំនែកនៅលើកំណាត់ផ្លូវប្រវែង $1km$ ទីពីរ វាមានសំទុះ $a_{2}$ និង ល្បឿនរបស់វាកើនបាន $5m/s$ . កំណត់ $a_{1}$ និង $a_{2}$ ៕

2.7 រថយន្តមួយគ្រឿងកំពុងធ្វើចលនាស្មើ នៅលើផ្លូវដេកមួយ ដោយ ល្បឿន $36km/h$ វាក៏បានចុះចំនោទ ហើយធ្វើចលនាស្ទុះស្មើ ដោយ សំទុះ $0,1m/s^2$ , ល្បឿនរបស់វាពេលចុះផុតចំនោទគឺ $72km/h$ ។ កំណត់ប្រវែងរបស់ចំនោទ និង រយៈពេលដែលរថយន្តចុះចំនោទ ៕

2.8 ចលនារបស់ចល័ត $1 , 2, 3$ មានក្រាបល្បឿន អនុគមន៍នឹងពេល ដូចរូបខាងក្រោម ។

ចូរពណ៌នាលក្ខណៈនៃចលនារបស់ចល័តនីមួយៗ ។ សរសេរសមីការល្បឿន និងសមីការអាប់ស៊ីសនៃចលនា របស់ចល័ត នីមួយៗ ៕

2.9 ជណើ្តរយោងរបស់អាគារផ្សារទំនើបមួយ បានធ្វើចលនាចុះក្រោម ឆ្លងកាត់បីដំណាក់កាលបន្តបន្ទាប់គ្នា ។
-ដំណាក់កាលទី១ ៖ ធ្វើចលនាស្ទុះស្មើ ដោយគ្មានល្បឿនដើម ។ ក្រោយផ្លាស់ទីបាន $12,5m$ វាទទួលបានល្បឿន $5m/s$ ។
-ដំណាក់កាលទី២ ៖ ផ្លាស់ទីបានចំងាយ $25m$ ថែមទៀត ។
-ដំណាក់កាលទី៣ ៖ ធ្វើចលនាយឺតស្មើ ដើម្បីឈប់នៅត្រង់ចំនុចមួយមានចំងាយ $50m$ ពីទីតាំងចេញដំណើរដំបូង ។

2.10 នៅខៈពេលជាមួយគ្នាមួយ មានអង្គធាតុ $A$ មួយបានធា្លក់ដោយសេរីពីរយៈកំពស់ $h=20m$ , ចំណែកឯអង្គធាតុ $B$ វិញត្រូវបានគេបាញ់តាមទិសឈរ ក្នុងទិសដៅពីលើចុះក្រោម ដោយល្បឿនដើម $v_{o}$ ពីរយៈកំពស់ $h=30m$ ។ ដោយដឹងថា អង្គធាតុទាំងពីរធ្លាក់ដល់ដីក្នុងពេលជាមួយគ្នា ។ ចូរកំនត់ល្បឿន $v_{o}$ ។ (យក $g=10m/s^2$ )

2.11 អង្គធាតុមួយកំពុងធ្វើចលនាទន្លាក់សេរី , ដោយដឹងថា នៅវិនាទីចុងក្រោយអង្គធាតុនោះធ្លាក់បានចំងាយស្មើនឹងចំងាយ ដែលវាធ្លាក់នៅ ២វិនាទីមុននោះ ។ រកចំងាយចរសរុបដែលចល័តធ្លាក់ ។ (យក $g=10m/s^2$ ) ៕

2.12 អង្គធាតុមួយបានធ្វើចលនាទន្លាក់សេរីក្នុងរយៈពេល $20s$ ។ ចូររករយៈពេលដែលអង្គធាតុធា្លក់បានក្នុង $10m$ ដំបូង និងរយៈពេលដែលអង្គធាតុធា្លក់ក្នុង $10m$ ចុងក្រោយ ។ (គេឲ្យ $g=10m/s^2$ ) ៕

2.13 នៅទីតាំងមួយជាមួយគ្នា គេទំលាក់គ្រាប់ឃ្លីពីរគ្រាប់ $A$ និង $B$ នៅខណៈពេលខុសគ្នា ។ ក្រោយ ២វិនាទី គិតចាប់ពេលដែលគ្រាប់ឃ្លីទីពីរ $B$ បានធ្លាក់ នោះគេសង្កេតឃើញថា ចំងាយរវាងគ្រាប់ឃ្លីទាំងពីរគឺ $60m$ ។ តើគ្រាប់ឃ្លី $B$ ត្រូវបានគេទំលាក់យឺតជាងគ្រាប់ឃ្លី $A$ រយៈពេលប៉ុន្មាន ? (យក $g=10m/s^2$ ) ៕

2.14 ពីចំនុច $A$ មួយមានចំងាយ $20m$ ពីផ្ទៃដី គេបាញ់គ្រាប់ឃ្លីមួយតាមទិសឈរ ក្នុងទិសដៅឡើងលើ ដោយល្បឿន $10m/s$ ។

$A$

$g=10m/s^2$

2.15 គេទំលាក់កូនទំងន់មួយឲ្យធ្លាក់ដោយសេរី ពីលើបាល់ឡុងមួយដែលកំពុងហោះឡើងលើតាមទិសឈរដោយល្បឿន $5m/s$ ។ តើក្រោយពេលទំលាក់ ២ វិនាទី កូនទំងន់ឃ្លាតបាល់ឡុងចំងាយប៉ុន្មាន ? គណនាចំងាយចរសរុបរបស់កូនទំងន់ក្នុងរយៈពេល ២វិនាទីនោះ។ ដោយដឹងថា ពេលដែលគេទំលាក់កូនទំងន់ ល្បឿនរបស់បាល់ឡុងមិនប្រែប្រួល ។ (យក $g=10m/s^2$ )

2.16 រថយន្តមួយគ្រឿងកំពុងផ្លាស់ទីដោយល្បឿន $36km/s$ បន្ទាប់មកក៏កើនល្បឿន ហើយធ្វើចលនាស្ទុះសើ្ម ។ ក្រោយ $20s$ ទទួលបានល្បឿន $50,4km/s$ ។

$45s$

$54km/s$

2.17 រថភ្លើងមួយខ្សែកំពុងផ្លាស់ទីដោយល្បឿន $10m/s$ ហើយពេលដែលទៅដល់ស្ថានីយ៍ វាបានចាប់ហ្រ្វាំង ហើយធ្វើចលនាយឺតស្មើ , ក្រោយមក $20s$ ល្បឿនវានៅសល់ $18m/s$ ។

$35s$

2.18 អង្គធាតបួន $A , B , C , D$ មានក្រាបល្បឿនជាអនុគមន៍នឹងពេលដូចរូបខាងក្រោម ។

ចូរពណ៌នាអំពីលក្ខណៈនៃចលនារបស់ចល័តទំាងបួន ។
សរសេរសមីការល្បឿនរបស់ចល័តនីមួយៗ និង សមីការពេលនៃចលនារបស់វាផង ។ ជ្រើសរើសទីតាំងរបស់ចល័តនៅខណៈ $t=0$ ជាគល់តំរុយ និងទិសដៅវិជ្ជមានគឺជាទិសដៅនៃចលនារបស់ចល័ត ។

2.19 គ្រាប់ឃ្លីមួយគ្រាប់ ត្រូវបានគេទំលាក់ឲ្យរមៀលដោយចលនាស្ទុះស្មើ ដោយគ្មានល្បឿនដើម នៅលើប្លង់ទេរមួយ ។ ក្រោយពេល $4s$ ផ្លាស់ទីបាន $80cm$ .

$6s$

2.20 រថភ្លើងមួយខ្សែកំពុងផ្លាស់ទីដោយល្បឿន $10m/s$ ពេលនោះ ក៏បានចាប់ហ្រ្វាំង ឲ្យផ្លាស់ទីដោយចលនាយឺតស្មើ ។ ក្រោយពេលចាប់ហ្រ្វាំងវាចរបានប្រវែង $60m$ ទៀត ហើយវានៅមានល្បឿន $21,6 km/h$ ។

2.21 អ្នកសង្កេតម្នាក់កំពុងអង្គុយលើរថយន្តមួយ ដែលកំពុងផ្លាស់ទីដោយ ចលនាត្រង់ស្មើ នៅលើកំនាត់ផ្លូវ $s$ បានសង្កេតឃើញថា នៅពាក់កណ្តាលរយៈពេលចរដំបូង គាត់ឃើញក្រូណូម៉ែត (ឧបករណ៍វាស់ល្បឿន) ចង្អុល $40km/s$ , នៅ $1/4$ នៃរយៈពេលបន្ទាប់មកទៀត ក្រូណូម៉ែតចង្អុល $30km/h$ និង ក្នុងរយៈពេលដែលនៅសល់ ក្រូណូម៉ែតចង្អុល $10km/h$ ។ រកល្បឿនមធ្យមរបស់រថយន្តនៅលើកំណាត់ផ្លូវ $s$ ទាំងមូល ។

2.22 នៅលើចំងាយចរ $s$ មួយ ត្រូវបានបែងចែកជាបួនកំណាត់ស្មើៗ និងបន្តបន្ទាប់គ្នា ។ រថយន្តមួយគ្រឿងរត់ដោយចលនាស្មើ ដោយល្បឿន $v_{1} , v_{2} , v_{3} , v_{4}$ ជាបន្តបន្ទាប់ ។ រកល្បឿនមធ្យមរបស់រថយន្តនៅលើចំងាយចរសរុប $s$ ៕

2.23 មានរថយន្តមួយគ្រឿងកំពុងធ្វើចលានស្មើដោយល្បឿន $10m/s$ ពេលនោះវាក៏ចុះចំនោទ ហើយធ្វើចលនាស្ទុះស្មើ ។ រថយន្តចុះអស់ចំនោទ ក្នុងរយៈពេល $100s$ និងទទួលបានល្បឿន $72km/h$ ៕

$625m$

2.24 រថភ្លើងមួយខ្សែបានចេញដំណើរស្ថានីយ៍ដោយចលនាស្ទុះស្មើ ហើយក្រោយពេលផ្លាស់ទីបានចំងាយ $1km$ វាទទួលបានល្បឿន $36km/h$ .

$2km$

$72km/h$

2.25 រថយន្តមួយគ្រឿងកំពុងធ្វើចលនាដោយល្បឿន $18km/h$ បន្ទាប់មកក៏កើនល្បឿន និងធ្វើចលនាស្ទុះស្មើ ។ ក្រោយពេលកើនល្បឿន $20s$ វាចរបានចំងាយ $1,2 km$ ៕ គណនាសំទុះរបស់រថយន្តនៅខណៈ ពេលនោះ និង រកល្បឿនរបស់រថយន្តក្រោយពេលដែលវាចរបាន $30s$ គិតចាប់ពីពេលដែលវាកើនល្បឿន ។

2.26 រថយន្តមួយមួយគ្រឿងកំពុងធ្វើចលនាដោយល្បឿន $20m/s$ ស្រាប់តែគេពន្លត់ម៉ាស៊ីន ឲ្យធ្វើចលនាយឹតស្មើ ហើយចរបាន $20s$ ទៀតទើបឈប់ ។

$150m$

2.27 អ្នកជិះកង់ម្នាក់កំពុងជិះកង់ដោយល្បឿន $2m/s$ ពេលនោះក៏បាន ចុះចំនោទ ហើយធ្វើចលនាស្ទុះស្មើដោយសំទុះ $0,2m/s^2$ ។ នៅខណៈ ពេលជាមួយគ្នានោះដែរ រថយន្តមួយគ្រឿង កំពុងផ្លាស់ទី ដោយល្បឿន $20m/s$ បានផ្លាស់ទីឡើងចំនោទ ហើយធ្វើចលនាយឺតស្មើដោយសំទុះ $0,4m/s^2$ ។

$570m$

$170m$

2.28 នៅខណៈពេលជាមួយគ្នា មានរថយន្តពីរគ្រឿង បានចាប់ផ្តើម ចេញដំណើរពីទីតាំងពីរខុសគ្នា ឃ្លាតឆ្ងាយពីគ្នាចំងាយ $300m$ ហើយផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា ។ រថយន្តទីមួយ ចេញដំនើរពីទីតាំង $A$ មានល្បឿនដើម $20m/s$ និងធ្វើចលនាស្ទុះស្មើ ដោយសំទុះ $2m/s^2$ ។ ចំណែករថយន្តទីពីរដែលចេញដំនើរពីទីតាំង $B$ មានល្បឿនដើម $10m/s$ និងធ្វើចលនាយឺតស្មើ ដោយសំទុះ $-2m/s^2$ ។

$5s$

$B$

$A$

2.29 រថយន្តមួយគ្រឿងបានចេញដំនើរពីទីតាំង $A$ នៅម៉ោង ៦ ព្រឹក ហើយធ្វើដំនើរឆ្ពោះទៅទីតាំង $B$ មានចំងាយ $300m$ ពី $A$ រថយន្តធ្វើចលនាស្ទុះស្មើ ដោយសំទុះ $0,4m/s^2$ ។ $10s$ ក្រោយមក មានអ្នកជិះកង់ម្នាក់បានចេញ ដំណើរពី $B$ ទៅ $A$ ក្នុងទិសដៅផ្ទុយ ជាមួយរថយន្ត ។ លុះដល់ម៉ោង $6h50mn$ រថយន្ត និងអ្នកជិះកង់ក៏បានជួបគ្នា ។ គណនាល្បឿនរបស់ក់ង និង ចំងាយរវាងរថយន្ត និងកង់នៅម៉ោង $6h01mn$ ៕

2.30 អង្គធាតុមួយធ្វើចលនាទន្លាក់សេរី ។ នៅវិនាទីចុងក្រោយ អង្គធាតុ នោះធ្លាក់បាន $3/4$ នៃចំងាយធ្លាក់សរុប ។ គណនារយៈពេលធ្លាក់របស់អង្គធាតុ និងរយៈកំពស់ដែលអង្គធាតុធ្លាក់ ។ (យក $g=10m/s^2$ ) ៕

2.31 ចល័តពីរ $A, B$ ផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា រហូតដល់បានជួបគ្នា ។ ហើយចលនារបស់ចល័តទាំងពីរខាងលើ ត្រូវបានសំដែងដោយ ក្រាបល្បឿនជាអនុគមន៍នឹងពេលដូចរូបខាងក្រោម ។

$78$

2.32 ចល័តមួយធ្វើចលនាត្រង់ ហើយមានក្រាបអាប់ស៊ីសជាអនុគមន៍ នៃពេល $x(t)$ ដូចរូបខាងក្រោម ។

$OAB$

$x(t)$

$OCDEB$

$CDE$

$OA$

$OB$

$C$

$E$

_____________

IV.លំហាត់ទំរង់បិទ (QCM)

$\bigstar \bigstar$ ជ្រើសរើសចម្លើយត្រឹមត្រូវ
$1.$ ចលនាស្ទុះស្មើជាចលនាដែលមានសំទុះ ៖

$a.$

$b.$

$c.$

$d.$

$2.$ បុរសម្នាក់ដើរថ្មើរជើង មានល្បឿនមធ្យម ៖

$a.$

$b.$

$c.$

$d.$

$3.$ ល្បឿនមធ្យមរបស់ចំនុចមួយធ្វើចលនាត្រង់ស្មើ មានតំលៃ ៖

$a.$

$b.$

$c.$

$d.$

$1/2$

$4.$ បុរសម្នាក់រត់ក្នុងរយៈពេល ១នាទី ដោយល្បឿន $720m/mn$ ក្រោយមក បន្តររត់ទៀតក្នុងរយៈពេល ២នាទី ដោយល្បឿន $360m/mn$ ។ ល្បឿនមធ្យមរបស់គាត់ពេលនោះគឺ ៖

$a.$

$540m/mn$

$b.$

$1040m/mn$

$c.$

$1440m/ph$

$d.$

$480m/mn$

$5.$ បុរសម្នាក់ដើរបាន $5km$ ក្នុងរយៈពេល ១ម៉ោង ។ បន្ទាប់មក គាត់ដើរបន្តទៀតបាន $5km$ ដោយល្បឿន $3km/h$ ។ ល្បឿនមធ្យមរបស់បុរសនោះគឺ ៖

$a.$

$4km/h$

$b.$

$3,75km/h$

$c.$

$5km/h$

$d.$

$3km/h$

$6.$ ក្នុង ៥ នាទី នៃចលនាស្ទុះស្មើ ល្បឿនរបស់ចល័ត កើនពី $1m/s$ ដល់ $6m/s$ ។ ក្នុងរយៈពេលនោះ ល្បឿនរបស់ចល័ត មានតំលៃមធ្យមសើ្ម ៖

$a.$

$3,5m/s$

$b.$

$3m/s$

$c.$

$2,5m/s$

$d.$

$1m/s$

$7.$ រថភ្លើងពីរខ្សែបានចាប់ផ្តើមចេញដំណើរពីស្ថានីយ៍មួយ ក្នុងរយៈពេលជាមួយគ្នា ។ រថភ្លើងទី១ រត់ទៅទិសខាងជើង ដោយសំទុះ $a_{1}=30m/mn^2$ ចំនែករថភ្លើងទី២ រត់ទៅទិសខាងត្បូងដោយសំទុះ $a_{2}=40m/mn^2$ ។ ក្រោយពេល $1mn$ ល្បឿនរបស់រថភ្លើងទី១ ធៀបនឹងរថភ្លើងទី២ មានតំលៃស្មើ ៖

$a.$

$10m/mn$

$b.$

$70m/mn$

$c.$

$35m/mn$

$d.$

$140m/mn$

$8.$ ចូរផ្គូផ្គង ក្រាប់ខាងក្រោម ជាមួយនឹង ពិពណ៌នានីមួយៗ ៖

$a.$

$b.$

$c.$

$d.$

$9.$ ចូរបំពេញពាក្យ “ត្រូវ” ឬ “ខុស” នៅក្នុងប្រអប់មុខចំលើយ ៖

$\Rightarrow$ ក្នុងចលនាត្រង់ប្រែប្រួលស្មើរបស់ចល័តមួយ ដែលមានល្បឿនដើម ស្មើសូន្យ ៖

$\square$

$a.$

$\square$

$b.$

$\square$

$c.$

$\square$

$d.$

$25$

$\square$

$e.$

$\square$

$f.$

$10.$ រូបភាពខាងស្តាំនេះ គឺបង្ហាញពី ភាពអាស្រ័យគ្នារវាង ល្បឿន និងរយៈពេលនៃចលនារបស់ចល័តមួយ ។ ក្នុងរយៈពេល $3s$ ចល័តចរបាន ចំងាយ ៖

$\square$

$a.$

$3m$

$\square$

$b.$

$5m$

$\square$

$c.$

$6m$

$\square$

$d.$

$4,5m$

$11.$ រូបភាបខាងក្រោម ពណ៌នាអំពីល្បឿនៃចលនារបស់ចល័តមួយ ជាអនុគមន៍នៃពេល ។ ដែលក្នុងនោះ៖

$a.$

$AB$

$BC$

$CD$

$DE$

$EF$

$FK$

$b.$ អង្កត់ $AB$ សំដែងចលនាស្ទុះស្មើ , $AB$ ចល័តនៅស្ងៀម , $BC$ ចលនាយឺតស្មើក្នុងទិសដៅផ្ទុយ, $CD$ ចល័តនៅស្ងៀម , $DE$ ធ្វើចលនាស្ទុះសើ្ម , $EF$ ចល័តធ្វើចលនាយឺតស្មើក្នុងទិសដៅផ្ទុយមកវិញ , $FK$ ចល័តមានចលនាស្ទុះស្មើ ។

$c.$ អង្កត់ $AB$ សំដែងចលនាស្ទុះស្មើ , $AB$ ចលនាស្មើ , $BC$ ចលនាយឺតស្មើ , $CD$ ចល័តនៅស្ងៀម , $DE$ ធ្វើចលនាស្ទុះសើ្ម , $EF$ ចល័តនៅស្ងៀម , $FK$ ចល័តមានចលនាយឺតស្មើក្នុងទិសដៅផ្ទុយ ។

$d.$ អង្កត់ $AB$ សំដែងចលនាស្ទុះស្មើ , $AB$ ចលនាស្មើ , $BC$ ចលនាយឺតស្មើក្នុងទិសដៅផ្ទុយ , $CD$ ចល័តនៅស្ងៀម , $DE$ ធ្វើចលនាស្ទុះសើ្ម , $EF$ ចល័តធ្វើចលនាស្មើ , $FK$ ចល័តមានចលនាស្ទុះស្មើ ។

$12.$ ចូរជ្រើសរើសចម្លើយត្រឹងត្រូវ ៖
$\bigstar$ អង្គធាតុមួយត្រូវបានបាញ់តាមទិសឈរ ហើយមានគន្លងនៃចលនា រាងជាបន្ទាត់ ។ ភាពអាស្រ័យគ្នារវាងល្បឿន និងរយៈពេលនៃចលនា របស់វា ត្រូវបានកំនត់ដោយ សមីការ $v=7 -4,9t$ ។

$a.$

$A.$ $0m/s$	$B.$ $4,9m/s$
$C.$ $7,0m/s$	$D.$ $11,9m/s$

$b.$ សំទុះរបស់ចល័តគឺ ៖

$A.$ $0m/s^2$	$B.$ $-4,9m/s^2$
$C.$ $4,9m/s^2$	$D.$ $7m/s^2$

$c.$ ល្បឿនរបស់ចល័តនឹង ស្មើសូន្យក្នុងរយៈពេល ៖

$A.$ $28,6s$	$B.$ $1,43s$
$C.$ $14,3s$	$A.$ $2,86s$

$13.$ ជណ្តើរយោងមួយ ធ្វើចលនាពីផ្ទៃដី ចុះទៅក្នុងអណ្តូងមួយ ដែលមានជំរៅ $150m$ ដោយគ្មានល្បឿនដើម ។ ក្នុង $2/3$ នៃ ចំងាយចរដំបូង ជណ្តើរយោងធ្វើចលនាស្ទុះស្មើ ដោយសំទុះ $0,5m/s^2$ និង ក្នុង $1/3$ នៃជំងាយចរដែលនៅសល់ វាផ្លាស់ទី ដោយចលនាយឺតស្មើ រហូតដល់បាតអណ្តូង ល្បឿនរបស់វា មានតំលៃស្មើសូន្យ ។

$a.$

$A.$ $5m/s$	$B.$ $10m/s$
$C.$ $30m/s$	$D.$ $25m/s$

$b.$ សំទុះរបស់ជណ្តើរ នៅដំណាក់កាលចុងក្រោយ មានតំលៃស្មើ ៖ (ជ្រើសរើសទិសដៅចុះក្រោម ជាទិសដៅវិជ្ជមាន)

$A.$ $0,5m/s^2$	$B.$ $-0,5m/s^2$
$C.$ $-1m/s^2$	$D.$ $1m/s^2$

$14.$ ចំនុចរូបធាតុមួយផ្លាស់ទីនៅលើអ័ក្ស $Ox$ ,វាបានចាប់ផ្តើមចេញដំណើរ នៅខណៈ $t=0$ ហើយមានសមីការពេល នៃចលនា : $x=-t^2+10t+8 (t(s) , x(m))$ នោះយើងបាន ចំនុចរូបធាតុធ្វើចលនា ៖

$a.$

$b.$

$c.$

$d.$

$15.$ រថយន្តមួយគ្រឿង កើនល្បឿនស្មើ ពី $18km/h$ រហូតដល់ $54km/h$ ក្នុងកំឡុងពេល $30s$ ។ សំទុះរបស់រថយន្តនោះគឺ ៖

$a.$

$1m/s^2$

$b.$

$1/3m/s^2$

$c.$

$2/3m/s^2$

$d.$

$2m/s^2$

$16.$ រថយន្តមួយគ្រឿងកំពុងរត់តាមដងផ្លូវដោយល្បឿន $54km/h$ ។ នៅពេលនោះអ្នកបើកបរ បានឃើញឧបសគ្គ (របង, រនាំង) នៅចំពីមុខ រថយន្តចំងាយ $24m$ , គាត់ក៏បានជាន់ហហ្រ្វាំង យ៉ាងរហ័ស ធ្វើឲ្យល្បឿន របស់រថយន្តថយស្មើ ។ ក្រោយ $2s$ រថយន្ត ក៏បានបុកនឹង រនាំងនោះ ។ ល្បឿនរបស់រថយន្តពេលប៉ះរនាំង មានតំលៃ ៖

$a.$

$12m/s$

$b.$

$15m/s$

$c.$

$9m/s$

$d.$

$6m/s$

$17.$ ល្បឿនរបស់រថយន្តមួយគ្រឿងដែលធ្វើចលនាយឺតស្មើ បាចថយចុះពី $30m/s$ ទៅ $15m/s$ នៅលើរយៈចំងាយ $75ms$ ផ្លាស់ទី ។ តើរត់យន្តនោះនឹងឈប់ នៅពេលដែលវាចរបានប្រវែងប៉ុន្មានទៀត ?

$a.$

$25m$

$b.$

$37,5m$

$c.$

$50m$

$d.$

$75m$

$18.$ ដុំថ្មមួយដុំ ត្រូវបានគេទំលាក់ ឲ្យធ្លាក់ក្នុងទិសដៅឈរត្រង់ ពីដំបូលអាគារមួយ ទៅដីក្រោមអំពើនៃកំលាំង់ទំនាញដី (ទំងន់) ។ បណ្តារក្រាបខាងក្រោមនេះ ក្រាបណាមួយដែលសំដែងអំពី បំរែបំរួលតាមពេល នៃរយៈកំពស់របស់ដុំថ្មធ្លាក់ ធៀបនឹងផ្ទៃដី ?

$19.$ ដុំថ្មមួយដុំរអិលដោយចលនាយឺតស្មើ នៅលើប្លង់ដេកមួយ ហើយវាផ្លាស់ទីបាន ចំងាយ $x$ ក្នុងរយៈពេល $t$ ។ ក្នុងចំនោម គូនៃទំហំខាងក្រោម តើគូណាមួយដែលសំដែលឲ្យឃើញថា ក្រាបនៃទំនាក់ទំនង់រវារទំហំទំាងពីរនោះ ជាបន្ទាត់ត្រង់ ៖

$a.$

$x$

$1/t^2$

$b.$

$x$

$1/t$

$c.$

$x/t$

$t$

$d.$

$x/t^2$

$t$

$20.$ ចលនារបស់ចល័តមួយដែលផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយអ័ក្ស $Ox$ ត្រូវបានសំដែងដោយ សមីការ $x=6-3t_2t^2$ ។ ល្បឿនមធ្យម ក្នុងកំឡុងពេលចរពី $1s$ រហូតដល់ $4s$ និង សំទុះរបស់ចល័ត គឺ ៖

$a.$

$9m/s$

$5m/s^2$

$b.$

$7m/s$

$4m/s^2$

$c.$

$6m/s$

$3m/s^2$

$d.$

$8m/s$

$5m/s^2$

$21.$ ចំពោះរូបមន្តសំរាប់គណនាល្បឿនមធ្យម $\bar{v}= \dfrac{s_{1}-s_{2}}{t_{1}-t_{2}}= \dfrac{\Delta s}{\Delta t}$ យើងអាចអនុវត្តបានតែចំពោះ ៖

$a.$

$b.$

$c.$

$d.$

_____________

មេរៀនទី៣

ចលនាវង់ស្មើ

I. សង្ខេបទ្រឹស្តី ៖

ចលនាវង់ស្មើ គឺជាចលនាដែលមាន គន្លងវង់ និង ប្រវែងធ្នូចល័តចរបាន ក្នុងរយៈពេលណាមួយស្មើគ្នា គឺមានប្រវែងស្មើៗគ្នា៕
វ៉ិចទ័រល្បឿន ៖ ក្នុងចលនាវង់ស្មើ វ៉ិចទ័រល្បឿនមាន ៖
ល្បឿនមុំ ៖ $\omega = \dfrac{\Delta \phi}{\Delta t}$ (ដែល $\Delta \phi$ មុំកៀសបានក្នុង រយៈពេល $\Delta t$ ។ ខ្នាតរបស់ល្បឿនមុំ គឺ $rad/s$ ) ។

$\Rightarrow$ រូបមន្តទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំ និងល្បឿនប្រវែង គឺ $v= R.\omega$ ។

ខួបនៃចលនាវង់ស្មើ ៖ គឺជារយៈពេលចំាបាច់ដើម្បី ឲ្យចល័តចរបានមួយជុំ ( តាងដោយ $T$ )។

$\Rightarrow$ រូបមន្តទំនាក់ទំនងរវាងខួប និងល្បឿនមុំ គឺ $T= \dfrac{2\pi}{\omega}$ ។
$\Rightarrow$ ប្រេកង់នៃចលនារង់ស្មើ ត្រូវបានតាងដោយ $f$ (ឬ $n$ ) គឺជាចំនួនជុំ ដែលចល័តចរបានក្នុង មួយវិនាទី ។ ខ្នាតរបស់ប្រេកង់គឺ ជុំ / វិនាទី ឬ អ៊ែក ( $H_z$ ) ។
$\Rightarrow$ រូបមន្តទំនាក់ទំនង់រវាងខួប និងប្រេកង់គឺ $f= \dfrac{1}{T}$ ឬ $n=\dfrac{1}{T}$ ។
នំាឲ្យយើងទាញបាន ៖ $\omega= 2\pi f$ ។

សំទុះ ៖ សំទុះនៃចលនាវង់ស្មើ មានទិសស្ថិតនៅលើកំារង្វង់នៃចលនា និង មានទិសដៅ តំរង់ទៅរកផ្ចិតនៃគន្លងចលនា ។ អាំងតង់ស៊ីតេសំទុះគឺ $a=\dfrac{v^2}{R}= R\omega^2$ ។

II. លំហាត់ឧទាហរណ៍ ៖

$R=30cm$

$10 tr/s$

$M$

$20cm$

$A , B , C , D$

ចម្លើយ

$\Rightarrow$

$CE$

$C'E'$

$s=CE=R \varphi=C'E'$

$\Rightarrow$

$v=\dfrac{CE}{t}=R \dfrac{\varphi}{t}=R \omega= 2\pi n R$

$\left \{ \begin{array}{l} n=10 tr/s \\ R=30cm=0,3m \end{array} \right.$

$\Rightarrow$

$\boxed{v \thickapprox 18,6m/s}$

$M$

$\Rightarrow$

$T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{10}=0,1 s$

$M$

$\Rightarrow a=R \omega^2 = R 4\pi^2 n^2 \thickapprox 789 m/s^2$

រកល្បឿនរបស់ចំនុច $A , B , C , D$
យើងអនុវត្តរូបមន្តបូកល្បឿន
$\Rightarrow$ ល្បឿនរបស់ចំនុច $A$ ធៀបនឹងដឺគឺ ៖
$\vec{V}_{A}= \vec{v}_A + \vec{v}_o$
ដែល

$\left\{ \begin{array}{l} \vec{v}_{A} \\ \vec{v}_{o} \end{array} \right.$

ល្បឿនរបស់ $A$ ចំពោះ អ័ក្សរង្វិលរបស់កង់រថយន្ត $O$
ល្បឿនរបស់ $O$ (របស់រថយន្ត) ធៀបនឹងដី

តាមរូប $\Rightarrow$ $\vec{V}_{A}$ មាន ទិស និងទិសដៅ // ជាមួយផ្លូវ ហើយមានអាំងតង់ស៊ីតេ
$V_{A}= v_{A}+v_{o}= 2v_{o}=2v \thickapprox \boxed{37,2 m/s}$
(ព្រោះ $v_{A}= v_{B}= v_{C}= v_{D}= v$ )
ដូចគ្នាដែរ ចំពោះ ចំនុច $B , C , D$
+ ចំពោះចំនុច $B$

$\Rightarrow V_{B}= \sqrt{v_{B}^2 + v_{o}^2} = v\sqrt{2} \thickapprox \boxed{26,2 m/s}$
ហើយផ្គុំបានមុំ $46^0$ ជាមួយ $\vec{v}$
+ចំពោះចំនុច $C$

$\Rightarrow V_{C} = v_{o}-v_{C}= \boxed{ 0 }$
+ចំពោះចំនុច $D$

$\Rightarrow V_{D}= \sqrt{v_{D}^2+v_{o}^2}=v\sqrt{2} \thickapprox \boxed{ 26,2 m/s}$
ហើយផ្គុំបានមុំ $45^0$ ជាមួយ $\vec{v}$

ចំណាំ ៖
នេះគឺជាប្រភេទលំហាត់អំពីចលនាវង់ ( រង់ស្មើ និង វង់ប្រែប្រួលស្មើ ) ។ ដើម្បីដោះស្រាយលំហាត់ប្រភេទនេះ យើងគ្រាន់តែ ចងចាំ និង អនុវត្តន៍រូបមន្តមួយចំនួន របស់ចលនាវង់តែប៉ុណ្ណោះ ។ ប្រសិនបើចល័ត ធ្វើចលនារង្វិលផង និង ធ្វើចលនារំកិលផង នោះយើងត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ និងវិភាគដូចជា ៖ ប្រសិនបើ ចល័តមានររាងជារង្វង់ ឬ ស៊ិឡាំង រមៀលដោយគ្មានកកិត (ដូចជាក់ងឡាន , ដុំឈើមូល…) $\Rightarrow$ យើងទាញបាន ធ្នូរង្វិលរបស់ចំនុចមួយ នៅលើកង់ មានប្រវែងស្មើនឹង ចំងាយចរដែលវាចរបាន ៕ ចំនែកល្បឿនប្រវែង របស់ចំនុចនោះដដែល មានតំលៃស្មើនឹងល្បឿនរបស់ចល័ត ( $\Rightarrow$ ចំនុចប៉ះរវាងចល័ត ជាមួយផ្លូវ ដូចជាចំនុច $C$ ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ត្រូវបានគេហៅថា ផ្ចិតរង្វិលខណៈ )។ ក្រៅពីនេះ ល្បឿនរបស់ចំនុចមួយ របស់ចល័ត ធៀបនឹងដី គឺត្រូវបានរកតាមរូបមន្តផលបូកល្បឿន ។

III. លំហាត់អនុវត្តន៍ ៖

$3.1$ តារារណបមួយ ត្រូវបានគេបង្ហោះឲ្យធ្វើចលនាវង់ស្មើជុំវិញផែនដី ក្នុងមួយជុំ អស់រយៈពេល $90mn$ ។ តារារណបនោះ ហោះនៅរយៈកំពស់ $320km$ ពីផ្ទៃផែនដី ។
គណនា ល្បឿន និងសំទុះចូលផ្ចិតរបស់តារារណបនោះ ។ ដោយដឹងថា កំាផែនដីគឺ $6380km$ ។

$3.2$ យន្តហោះមួយគ្រឿនបានបន្ទាបស្លាប ចុះរហូតដល់ចំនុចមួយក៏ហោះឡើងទៅលើវិញ តាមគន្លងជាធ្នូរង្វង់មួយ ដែលមានកាំ $R=800m$ ដោយល្បឿន $600km/h$ ។ រកសំទុះចូលផ្ចិតរបស់យន្តហោះ ។ (យក $g=9,8m/s^2$ )។

$3.3$ ចំនុចពីរ $A$ និង $B$ មានចំងាយពីគ្នា $20cm$ ស្ថិតនៅលើកាំ នៃកងរង្វិលមួយ ដែលកំពុងវិលស្មើ ។ ចំនុច $A$ នៅផ្នែកខាងក្រៅមានល្បឿន $v_{A} 0,6m/s$ ចំនែកចំនុច $B$ មានល្បឿន $v_{B}=0,2m/s$ ។
គណនាល្បឿនរបស់ កងរង្វិល និង ចំងាយពីចំនុច $B$ ទៅអ័ក្សរបស់ កងរង្វិល ។

$3.4$ ផែកដីត្រូវបានគេចាត់ទុកដូចជា ស្វ៊ែរតាន់មួយដែលមាន ផ្ចិត $O$ និង កាំ $R_{o}=6400km$ ហើយធ្វើចលនាជុំវិញព្រះអាទិត្យលើគន្លងវង់មួយ ដែលមានកំា $R=1,5.10^8 km$ ព្រមជាមួយគ្នានោះដែរ ផែនដីក៏ធ្វើ ចលនារង្វិលជុំវិញខ្លួនឯង (ជុំវិញអ័ក្ស កាត់តាមផ្ចិត $O$ ហើយកែងនឹងប្លង់ នៃគន្លងរបស់ $O$ ) ។ គណនាល្បឿនប្រវែងរបស់ចំនុចមួយដែលស្ថិតនៅលើអេក្វាទ័រ របស់ផែនដី នៅខណៈពេលថ្ងៃត្រង់ និង ពាក់កណ្តាលអាធ្រាត ។ ដោយដឹងថា ទិសដៅរង្វិលរបស់ផែនដីជុំវិញខ្លូនឯង និងជុំវិញព្រះអាទិត្យ គឺមានទិសដៅដូចគ្នា ។

$3.5$ រថយន្តមួយកំពុងរត់ដោយល្បឿន $36km/h$ វាក៏បានបត់ចូលផ្លូវ កោងមួយ ដែលមានរាងជារង្វង់ កាំ $R=100m$ ។ គណនាសំទុះចូលផ្ចិតរបស់រថយន្តនោះ ។

III. លំហាត់ទំរង់បិទ (QCM) ៖
$\bigstar$ ចូរជ្រើសរើសចំលើយត្រឹមត្រូវ ៖

$1.$ ខួប $T$ នៃចលនារបស់ចល័តដែលផ្លាស់ទីដោយចលនាវង់ស្មើ គឺជាទំហំមួយដែល ៖

$a.$

$b.$

$c.$

$d.$

$2.$ ចល័តមួយផ្លាស់ទីដោយចលនាវង់ស្មើ មានកំាគន្លងវង់ $latet R=10cm$ និងខួបនៃចលនាគឺ $T=4s$ នោះល្បឿនមុំរបស់ចល័តស្មើប៉ុន្មាន ?

$a.$

$2\pi rad/s$

$b.$

$\pi rad/s$

$c.$

$\dfrac{\pi}{2} rad/s$

$d.$

$\dfrac{\pi}{4} rad/s$

$3.$ នៅក្នុងតំរុយភូមិសាស្ត្រ (យកផ្ចិតផែនដីធ្វើជាគល់តំរុយ) , ផែនដីវិលជុំវិញអ័ក្សឆ្លងកាត់ប៉ូលជើង – ត្បូង របស់វា គឺអស់រយៈពេលមួយថ្ងៃ ។ កាំរបស់ផែកដីគឺ $6400km$

$A.$ ល្បឿនមធ្យមរបស់ចំនុចមួយនៅលើអេក្វាទ័រស្មើ ៖
$a.$ $466,7 m/s$
$b.$ $2,1 km/s$
$c.$ $74,3 km/s$
$d.$ តំលៃផ្សេងទៀត ។

$B.$ ល្បឿនមធ្បមរបស់ចំនុចមួយនៅរយៈទទឹងខាងជើង $45^0$ ស្មើ ៖
$a.$ $3 km/s$
$b.$ $330 m/s$
$c.$ $466,7 m/s$
$d.$ $325 m/s$ ។

$4.$ ទ្រនិចនាទីរបស់នាឡីកាធំមួយដែលគេដាក់នៅលើកំពូល ប៉មមួយ ដោយដឹងថាទ្រនិចនាឡិកាធ្វើចលនាវង់ស្មើ ហើយមានប្រវែង $2m$ ។ អាំងតង់ស៊ីតេល្បឿនប្រវែងរបស់ចំនុចមួយនៅចុងទ្រនិចនោះស្មើ ៖

$a.$ $4\pi m/h$
$b.$ $2 m/h$
$c.$ $\pi m/h$
$d.$ $\dfrac{\pi}{2} m/h$ ។

$5.$ ប្រសិនបើទ្រនិចនាទីរបស់នាឡិកាមួយមានប្រវែង $r_{m}$ វែងជាង $1,5$ ដង នៃប្រវែងរបស់ទ្រនិចម៉ោង $r_{h}$ នោះនំាឲ្យ ល្បឿនប្រវែង របស់ចុងទ្រនិចនាទី ធំជាងល្បឿនប្រវែងរបស់ចុងទ្រនិចម៉ោង ៖

$a.$ $9$ ដង
$b.$ $18$ ដង
$c.$ $15$ ដង
$d.$ $36$ ដង ។

$6.$ អាំងតង់ស៊ីតេល្បឿនប្រវែងរបស់ចំនុចមួយដែលផ្លាស់ទីដោយចលនា វង់ស្មើ លើគន្លងវង់មួយដែលមានកំា $R=10cm$ ស្មើនឹង $20m/s$ ។ ល្បឿនមុំរបស់ចំនុចនោះមានអាំងតង់ស៊ីតេស្មើ ៖

$a.$ $1 rad/s$
$b.$ $2 rad/s$
$c.$ $10 rad/s$
$d.$ $20 rad/s$

$7.$ កង់រថយន្តមួយដែលមានកាំ $R=0,25m$ ធ្វើចលនារង្វិលស្មើ ដោយល្បឿន $500$ ជុំ/នាទី ។

$A.$

$a.$

$0,002 s$

$b.$

$0,002 mn$

$c.$

$0,12 s$

$d.$

$0,24 s$

$B.$ ប្រកង់រង្វិលរបស់កង់រថយន្តគឺ ៖
$a.$ $8,33 H_z$
$b.$ $8,33$
$c.$ $8,33 s$
$d.$ $8,33$ ជុំ/វិនាទី ។
$C.$ ល្បឿនប្រវែងរបស់ ក្បាលវ៉ាលស៍ នៃកង់រថយន្តនោះស្មើ ៖
$a.$ $latex 2,62 m/s$
$b.$ $212 m/s$
$c.$ $106 m/s$
$d.$ $13,1 m/s$
$D.$ សំទុះចូលផ្ចិតរបស់ចំនុចមួយដែលស្ថិតនៅលើ វ៉ាល់ស៍របស់កង់រថយន្ត មានតំលៃ ៖
$a.$ $34,3 m/s^2$
$b.$ $108 m/s^2$
$c.$ $686,4 m/s^2$
$d.$ $18000 m/s^2$

$8.$ កងមួយមានកាំ $R=10cm$ កំពុងវិលស្មើជុំវិញផ្ចិតរបស់វា ដោយល្បឿនមុំ $\omega =628 rad/s$ ។ គណនាខួប $T$ , ល្បឿនប្រវែង $v$ និង ចំនួនជុំរង្វិល ក្នុងមួយវិនាទី $n$ រៀងគ្នាស្មើ ៖

$a.$

$10^-2s ; 6,28 m/s ; 100$

$b.$

$10^-3s ; 628 m/s ; 1000$

$c.$

$10^-2s ; 62,8 m/s ; 100$

$d.$

$10^-1s ; 62,8 m/s ; 10$

$9.$ ល្បឿនប្រវែង និងសំទុះចូលផ្ចិត ( ទាក់ទង់ដល់ចលនាយប់ -ថ្ងៃ របស់ផែនដី ) របស់ចំនុចមួយស្ថិតនៅលើ រយៈបណ្តោយ $\alpha=60^0$ (កាំរបស់ផែនដី $R=6400km$ ) ស្មើ៖

$a.$

$v=233 m/s ; a_{n}=0,0169 m/s^2$

$b.$

$v=465 m/s ; a_{n}=0,0338 m/s^2$

$c.$

$v=233 m/s ; a_{n}=0,0338 m/s^2$

$d.$

$v=465 m/s ; a_{n}=0,0169 m/s^2$

$10.$ $A.$ ក្នុងចលនាវង់ស្មើ វ៉ិចទ័រសំទុះចូលផ្ចិតមាន ៖

$a.$

$b.$

$c.$

$d.$

$B.$ ក្នុងចលនារង់ស្មើ បុព្វហេតុដែលនំាឲ្យកើតមានសំទុះចូលផ្ចិតគឺ ៖

$a.$ បំរែបំរួលរបស់វ៉ិចទ័រល្បឿន ពីទិសដៅ និងអាំងតង់ស៊ីតេ ។
$b.$ បំរែបំរួលទិដដៅរបស់វ៉ិចទ័រល្បៀន ។
$c.$ បំរែបំរួលអំាងតង់ស៊ីតែនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន ។
$d.$ មានបុព្វហេតុផ្សេងទៀត ។

$C.$ នៅក្នុងចលនាវង់ស្មើ សំទុះចូលផ្ចិត ៖
$a.$ សមាមាត្រនឹង ល្បៀន ( $v$ ) និង $R$ ជាចំនួនថេរ ។
$b.$ សមាមាត្រនឹង ការេនៃល្បឿន ( $v^2$ ) និង $R$ ជាចំនួនថេរ ។
$c.$ សមាមាត្រច្រាសនឹងការេនៃល្បឿន ( $v^2$ ) និង $R$ ជាចំនួនថេរ ។
$d.$ សមាមាត្រច្រាសនឹងល្បឿន ( $v$ ) និង $R$ ជាចំនួនថេរ ។

$D.$ ចល័តមួយធ្វើលចនាវង់ស្មើ ដោយប្រកង់ $4 tr/s$ ។ ប្រសិនបើកំានៃគន្លងវង់ស្មើ $50cm$ នោះល្បឿនប្រវែងនៃចលនាគឺ ៖
$a.$ $125,2 cm/s$
$b.$ $6280 cm/s$
$c.$ $1000 cm/s$
$d.$ មានតំលៃផ្សេងទៀត ។

$11.$ តើមតិខាងក្រោម មួយណាត្រឹមត្រូវ ៖
$\bigstar$ សំទុះចូលផ្ចិតរបស់ ៖

$a.$

$b.$

$c.$

$d.$

$12.$ ចល័តមួយផ្លាស់ទីតាមគន្លងវង់ ដែលមានកំា $R=100cm$ ដោយសំទុះចូលផ្ចិត $a_{n}=4cm/s^2$ ។ ខួបនៃចលនារបស់ចល័តនោះគឺ ៖

$a.$

$8 \pi s$

$b.$

$6 \pi s$

$c.$

$12 \pi s$

$d.$

$10 \pi s$

_____________

Chhinchea, on February 19, 2018 at 8:55 PM said:

I can’t download it. This link is error
Please give me a new link to download this book

LikeLiked by 1 person

symonpum, on August 29, 2018 at 7:26 AM said:

https://teleinfokh.com/2018/03/18/high-school-physics-partiii-download/

LikeLike

Likely, on June 23, 2015 at 6:04 PM said:

Bong, Could you help to convert to pdf file? Because I would like to download this file. I want to learn more.

LikeLike

symonpum, on July 21, 2015 at 8:27 AM said:

Yes, here the link: Click Here for PDF

LikeLike

rithy, on June 16, 2013 at 10:43 PM said:

i thank you so much for all the lessons relative with that physic. please you good health ,good luck ,every where and every time!!!

Phal Sovannrath, on December 22, 2012 at 6:19 PM said:

បងទិញសៀវភៅនេះនៅទីណា?

symonpum, on January 9, 2013 at 12:36 PM said:

បងទិញវានៅ ហាណូយ វៀតណាម!!!

LikeLike

khmer student, on October 23, 2012 at 10:46 PM said:

can you try to make download ban te, because i think that it is very importance for khmer people

symonpum, on January 9, 2013 at 12:37 PM said:

i’m sorry for inconvenience, you can’t download cus of there are some error in my website, now i’m trying to fix it. 2more weeks, it’ll work as normal!!!

LikeLike

symonpum, on June 13, 2011 at 10:15 PM said:

ស្កេនដែរ តែពេលធ្វើទៅគឺវាមានទំហំធំពេកបានជាប្តូរចិត្តមកសរសេរ ដាក់លើ Web តែម្តងទៅ,តែឥឡូវរវល់រៀនមិនបានបកបន្ថែមទៀតសោះ!!!! សុំទោសផងណា!!

Sithiphon Sino Sawaengdee, on June 13, 2011 at 10:22 AM said:

អញ្ជីង ស្កេនសៀវភៅជា PDF ទៅ!!!៚

Sam, on February 16, 2011 at 10:31 AM said:

ហេតុអី្វមិនដាក់ឯកសារនេះអោយដោនឡត។

symonpum, on February 16, 2011 at 5:13 PM said:

ឯកសារណាទៅ? u ចង់ថាឯកសារខាងលើនេះមែន? សុំទោសផងណា ព្រោះខ្ញុំអត់មានឯកសារនេះជា Soft ទេ គឺមានតែសៀវភៅទេ….. 🙂 🙂

LikeLike

ដើម្បី អ្នក និង ខ្ញុំ…To you and me…!!!

AUTHOR’S NOTICE

PAGES | ទំព័រ

CATEGORIES

ARCHIVES |ប្រកាសខ្ញុំ

SITE VISITORS

ADMIN ONLY

SITE RSS

Kinematics

13 Responses

Leave a comment Cancel reply

LIKE US ON FB:

CALENDAR | ប្រតិទិន

RECENT POSTS

BLOGS & SITES

FRIENDS’ BLOG

TAG CLOUD

ដើម្បី អ្នក និង ខ្ញុំ…To you and me…!!!

AUTHOR’S NOTICE

PAGES | ទំព័រ

CATEGORIES

ARCHIVES |ប្រកាសខ្ញុំ

SITE VISITORS

ADMIN ONLY

SITE RSS

Kinematics

Share with friends :

13 Responses

Leave a comment Cancel reply

LIKE US ON FB:

CALENDAR | ប្រតិទិន

RECENT POSTS

BLOGS & SITES

FRIENDS’ BLOG

TAG CLOUD